浙江省杭州市某校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省杭州市某校2024-2025学年高一上学期期末考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A.{－1，0，1} B.{0，1}

C.? D.{0}

【答案】D

【解析】∵M＝{x|x＝sin，n∈Z}＝{，0，}，

N＝{x|x＝cos，n∈N}＝{﹣1，0，1}，

∴M∩N＝{0}.

故选：D．

2.已知复数（其中是虚数单位），则（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】C

【解析】因为，则，

所以.

故选：C.

3.已知集合，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，可得，所以，

因为在上单调递增，又，

由，可得，所以B=xx1，所以，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4.在中，（分别为角的对边），则的形状为（）

A.正三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

【答案】B

【解析】因为，所以，整理得到，

又由正弦定理，得到，

所以，得到，

又，所以，得到，又，所以.

故选：B.

5.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）

A.1 B.4 C.8 D.9

【答案】D

【解析】由对任意的实数均成立，

可得.

，

当且仅当，即时取等号，则.

故选：D.

6.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，且，所以，则，

因为在上为增函数，所以；

因为在上为增函数，且，

所以，即，所以.

故选：A.

7.在直角三角形ABC中，已知，，，以AC为旋转轴将旋转一周，AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为()

A. B.4 C. D.8

【答案】D

【解析】如图，圆锥任意两条母线为AB和AD，则截面为等腰三角形ABD，

∴截面面积为：，

由图可知，当截面为圆锥轴截面时，∠BAD最大，最大为120°，

∴∠BAD∈(0°，120°]，∴sin∠BAD最大值为1，

∵AB=AD=为定值，故当sin∠BAD最大时截面面积最大，

故截面面积最大为．

故选：D．

8.已知，若方程恰好有三个互不相等的实根，则实数的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】D

【解析】，

当时，的对称轴为，则单调增区间为，减区间为，

当时，的对称轴为，则单调增区间为，减区间为，

的图象如图所示，

令，则可化为，

要使方程恰好有三个互不相等的实根，

则方程有两个不同的实根，且，

或方程有两个相等的根，

令，

当时，，解得，

当时，，得，

综上，或.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在中，，，，是边上的一点，则（）

A.

B.外接圆的半径是

C.若，则

D.若是的平分线，则

【答案】ACD

【解析】对于选项：，故选项正确；

对于选项B：由余弦定理，得，解得，

由正弦定理，得外接圆的半径是，故选项B错误；

对于选项C：因为，所以，所以，则，故选项C正确；

对于选项D：由等面积法，得，

即，解得，故选项D正确.

故选：.

10.已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，都满足，则下述正确的是（）

A. B.

C.是奇函数 D.若，则

【答案】ACD

【解析】令，则，故A正确；

令，则，则，故B错误；

令，则，所以，

又令，则，

所以是奇函数，故C正确；

令，则，

所以，故D正确.

故选：ACD.

11.如图1所示，四边形是边长为的正方形，、、分别为、、的中点，分别沿、及所在直线把、和折起，使、、三点重合于点，得到如图2所示的三棱锥，则下列结论中正确的有（）

A.三棱锥的体积为

B.异面直线与所成角的余弦值为

C.过点的平面截三棱锥的外接球，所得截面的面积的最小值为

D.过点的平面截三棱锥的外接球，所得截面的面积的最大值为

【答案】BCD

【解析】对于A选项，翻折前，在正方形中，，，

翻折后，则有，，

因为，、平面，则平面，

因为为的中点，

则，故A错误；

对于B选项，在图2中，取的中点，连接、，

因为、分别为、的中点，则，

且，

则异面直线与所成的角为或其补角，

又，

由余弦定理可得

，

所以，异面直线与所成角的余弦值为，故B正确；

对于CD选项，因为平面，，

可以把三棱锥放到如图