河南省开封市尉氏县九年级下学期第三次联考中考模拟数学试题(含部分答案).docxVIP

2025年

2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷

数学

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.的绝对值是（）

A. B. C. D.

2.据统计，2024年河南全省实现地区生产总值（）超过6.3万亿元．数据“6.3万亿”用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.一个正方体的木块中间挖去一个几何体后的三视图如图所示，由三视图可知挖去的几何体是（）

A. B. C. D.

4.如图，直线，，交于点0，若，，则的度数为（）

A. B. C. D.

5.定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（）

A. B. C. D.

7.关于x的方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

8.如图，，，是正n边形的三条边，在该正n边形下方以为一边作正六边形．已知，则n的值为（）

A16 B.18 C.20 D.22

9.如图，已知P，Q分别是反比例函数与，且轴，点P的坐标为，分别过点P，Q作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为2，则的值为（）．

A.5 B. C.1 D.

10.如图，已知A，B，C为⊙上的三点，且，，．P是上一动点（不与点A，B重合），连接交弦于点D．当为等腰三角形时，的长为（）

A. B. C.或 D.或

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．

12.写一个关于x的一元二次方程，使得这个方程有两个相等的实数根，你写的方程是______．（写出一个即可）

13.开封是一座历史悠久的古城，以其深厚的文化底蕴和令人垂涎的美食吸引着无数游客前来探访．为了进一步提升游客体验，某旅行社推出了免费品尝美食活动，每位游客可以从如图所示的四种美食中任选两种进行品尝，那么游客小华选到开封灌汤包和汴京烤鸭的概率为______．

14.如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为___________．

15.如图，在正方形中，，点E是延长线上一点，且，点F为线段上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则最小值是__________，此时的长为________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）解不等式组：．

（2）若计算的结果是，求“”代表的单项式．

17.郑州绿博园内有许多特殊树木，比如构树、广玉兰树等．某班同学前往绿博园开展实践活动，对构树叶和广玉兰树叶进行调查统计．

【数据收集与整理】同学们随机收集构树叶、广玉兰树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：）、宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

构树叶的长宽比

2.1

2.4

2.5

2

2.2

2.5

2.2

2.4

2.3

2.2

广玉兰树叶的长宽比

2.9

3.1

3

3.2

3

3

31

3.3

2.9

3

【数据分析与运用】

平均数

中位数

众数

方差

构树叶的长宽比

2.28

a

2.2

0.0256

广玉兰树叶的长宽比

3.05

3

b

0.0145

【问题解决】

（1）上述表格中：______，______；

（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：

①甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，构树叶的形状差别比广玉兰树叶小．”

②乙同学说：“从树叶长宽比的平均数、中位数、众数来看，广玉兰树叶的长约为宽的3倍．”

上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）

（3）现在有一片长为，宽为的树叶，请判断这片树叶可能来自构树、广玉兰树中的哪种树，并给出你的理由．

18.如图，在中，，平分交于点D

（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使得，且射线在线段左侧，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）在（1）的条件下判断与的数量关系，并证明．

19.如图，在中，，点A在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过的中点C，且与交于点D．已知，．

（1）求k的值；

（2）过点D作轴于点E，点P是x轴上一点，若以A，D，E，P为顶点的四边形的面积为18，求点P的坐标．

20.如图，在中，，与相切于点D，分别与交于点E，点F，连接