河南省安阳市内黄县九年级下学期第三次联考中考模拟数学试题(含部分答案).docxVIP

2025年

2024-2025学年九年级下学期第三次考试

数学卷

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离为1的是（）

A. B. C.2 D.3

2.2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米．数据“38万”用科学记数法可以表示为（）

A. B. C. D.

3.中国古代的数学研究成果辉煌，产生的一些数学名词，颇有趣味．如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是（）

A. B. C. D.

4.小英在商店买了一块漂亮的丝巾(四边形)，为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

5.如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

6.定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）

A. B. C. D.

8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，，则与的面积之比为（）

A. B. C. D.

9.如图，一个边长为的等边三角形的高与的直径相等．与相切于点，与相交于点，则图中阴影部分的面积为（）

A. B.

C. D.

10.如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O作于点M，交于点N，连接．若，，则的长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个只含字母，的五次单项式______．

12.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________．

13.为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有人，则喜爱“科普表演剧”的有____________人．

14.如图，在学习四边形的性质时，张老师用四根长度相等的木条制作了正方形木框，并置于平面直角坐标系中，其中点与原点重合，点，分别在轴、轴上．张老师利用四边形的不稳定性，将正方形木框压扁，得到四边形，若，，则点的坐标为___________

15.矩形中，点是边上一动点，将沿着所在直线翻折，当点对应点恰好落在上，且点是的三等分点时，的值为___________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：；

（2）解分式方程：．

17.为了推进“优学课堂”．王老师选择程度相当的甲、乙两班进行教改实验，甲班采用原来的教学方法，乙班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试(前测，满分20分)，经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试(后测)，得到前测和后测的成绩，并将相应数据整理成如下统计图表．(成绩共分为4组：A．；B．；C．；D．，其中15分以上为“优秀”)

后测成绩中甲班在这一组对应的数据是．甲、乙两班测试成绩的统计量分析如下表：

班级

平均数

中位数

优秀率

前测

甲班

6.5

5

乙班

64

5.5

后测

甲班

9.1

乙班

12.9

14

根据以上信息，回答下列问题：

（1）______，______．

（2）分析以上统计量，你认为王老师的教改实验是否有效果，请说明理由．(从两个方面进行说明)

18.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接AD．

（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F．

①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

②若，则的长为

19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集；

（3）