2024年湖南邵阳邵东县高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省邵阳市邵东县高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足z=21-i+i，则|

A．1 B．2 C．3 D．5

2．某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（）

A．24 B．22 C．20 D．18

3．已知向量a→，b→满足a→?b→=10，且b→=（﹣3

A．（﹣6，8） B．（6，﹣8） C．（-65，85） D．（6

4．已知α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，α∥β，则m∥n

C．若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m D．若α∩β＝l，且m∥l，则m∥α

5．如表是足球世界杯连续八届的进球总数，则进球总数的第一四分位数是（）

年份

1994

1998

2002

2006

2010

2014

2018

2022

进球总数

141

171

161

147

145

171

169

172

A．145 B．146 C．147 D．166

6．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字．记事件A为“两次记录的数字和为奇数”，事件B为“两次记录的数字和大于4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件D为“第二次记录的数字为偶数”，则（）

A．A与D互斥 B．C与D对立

C．A与B相互独立 D．A与C相互独立

7．点O，G，P为△ABC所在平面内的点，且有|OA→|2+|BC→|2=|OB

A．垂心，重心，外心 B．垂心，重心，内心

C．外心，重心，垂心 D．外心，垂心，重心

8．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝AC=22，∠BAC＝120°，PB＝PC=26，PA

A．40π B．20π C．80π D．60π

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分．已知各位评委对某名选手的打分如下：

45484652474943514745

则下列结论正确的为（）

A．平均数为48 B．极差为9

C．中位数为47 D．第75百分位数为51

10．已知△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，O为△ABC的外心，b＝4，c＝5，△ABC的面积S满足(b+c)2

A．A=π3 B．S=103 C．AO→

11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，点P为线段AA1上的一动点，则（）

A．三棱锥B1﹣PBC1的体积为定值43

B．当A1P→=PA→时，直线PC1与平面BB1

C．直线PB与直线AC所成角的余弦值可能为58

D．（BP+DP+2PC1）2的最小值为（64+322

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知向量a→=（2，﹣1），b→=（1，λ），若（a→+2b→）∥（2a

13．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如8＝3+5，在不超过11的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是．（用分数表示）．

14．《九章算术?商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥．现有阳马P﹣ABCD，如图，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点E，F分别在线段AB，BC上，则当空间四边形PEFD的周长最小时，直线PA与平面PFD所成角的正切值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知向量a=(sinx，1)，b

（1）求函数f（x）的单调递增区间和最小正周期；

（2）若当x∈[0，π4]时，关于x的不等式2f（x）﹣

16．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，直线C1B⊥平面ABC，平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

（1）求证：AC⊥BB1；

（2）若AC＝BC＝BC1＝2，在棱A1B1上是否存在一点P，使得四棱锥P﹣BCC1B1的体积为43？若存在，指出点P

17．（15分）4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．某高校为了了解全体师生阅读时间的分配情况，对全校师生进行抽样问卷调查日平均阅读时间（单位：小时），得到样本数据，并绘制如图所示