2025年美国数学邀请赛AIME模拟试卷（组合数学与数论）实战演练.docx

2025年美国数学邀请赛AIME模拟试卷（组合数学与数论）实战演练

一、组合数学

要求：解决以下组合数学问题，包括排列组合和二项式定理的应用。

1.设集合A={1,2,3,4,5}，从集合A中任取3个元素组成一个三位数，求这个三位数的所有可能性的个数。

2.有5个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，求不同的放法有多少种。

二、数论

要求：解决以下数论问题，包括质数、最大公约数、最小公倍数等概念的应用。

3.设p和q是两个不同的质数，且p+q=17，求p和q的可能值。

4.已知a、b、c是三个正整数，且a+b=c，且a、b、c的最大公约数是1，求a、b、c的可能值