浙江省R6联盟2025届高三下学期4月阶段性联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省R6联盟2025届高三下学期4月阶段性联考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足(2＋i)z＝1＋i，则z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】z＝，

故复数z在复平面内对应的点位于第一象限．

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题设，，而，

所以.

故选：D

3.已知向量，且，则（）

A.1 B.5 C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

因为，

所以，，解得．

故选：B．

4.某圆锥高为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由圆锥高为，母线与底面所成的角为，得圆锥底面圆半径，

母线，所以圆锥的表面积.

故选：A

5.我们知道时，恒成立；时，，时，，某数学研究小组欲研究时，与的大小关系，小组成员经过分析得出结论，存在，当时，，当时，，为更准确地估计，该小组查到如下相关数据：，，，，，则下列说法正确的是（）

A.时，；时，

B.时，；时，

C.时，；时，

D.时，

【答案】B

【解析】当时，，，

.

在上递增；在上递减.

根据复合函数单调性同增异减可知在上递减.

，

，

所以时，；时，，

B选项正确.

故选：B

6.对于函数和实数m、n．下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】A

【解析】函数，

所以

故函数为偶函数

又因为为增函数，且时，

当，为增函数，且

所以在上为增函数

又为偶函数，故在上为减函数

若，则

对A，由分析知，，则，所以，故A正确；

对B，若，则，当，时，，故B错误；

对C，若，令，，则由分析知，，故C错误；

对D，若，则，所以，故D错误.

故选：A.

7.已知函数，且有，，则在区间内至少有（）个零点．

A.4 B.8 C.10 D.12

【答案】D

【解析】因为，即，所以函数关于点对称，

所以，——①

因为，所以为函数的一条对称轴，

所以，——②

由①②，得，即，

要使在区间内的零点最少，则周期最大，所以的值最小，

又因为，所以，

把代入①，得，即，

又因为，所以或.

当时，，此时在内零点个数为12；

当时，，此时在内零点个数为12.

故选：D.

8.已知定义域为函数满足，，且当时，恒成立，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.为奇函数 D.在区间是单调递增函数

【答案】C

【解析】令，则，

所以，因为当时，，

所以，

令，所以，

即，解得：，故A错误；

由题意，函数的定义域为，关于原点对称，

令，则，即

令代换，则，即，

所以，令代换，所以，故B错误；

由将代入，

可得，化简可得，

所以为奇函数，故C正确；

令，则，解得：，，故D错误.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.

9.下列结论中，正确的有（）

A.若随机变量，，则

B.将一组样本中的每个数据都加上同一个非零常数后，均值与方差都变化

C.已知经验回归方程为，且，，则

D.在线性回归分析中相关指数用来刻画拟合的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

【答案】AC

【解析】对于A，因为随机变量，，

所以，故A正确；

对于B，将一组样本中的每个数据都加上同一个非零常数后，均值发生变化而方差不变，故B错误；

对于C，因为经验回归方程为，且，，则，即，故C正确；

对于D，在线性回归分析中相关指数用来刻画拟合的效果，若值越大，则模型的拟合效果越好，故D错误.

故选：AC.

10.已知函数，则（）

A.函数在处的切线方程是

B.函数的单调递减区间为

C.函数有唯一的零点

D.函数的最大值为3

【答案】BC

【解析】，则，

所以函数在处的切线方程是，即，故A错误；

令，，当时，；

当时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，

，故B正确，D错误；

，等价于

，令，，

即函数在上单调递增，且，

即函数在上存在唯一零点，即函数有唯一的零点，故C正确；

故选：BC

11.加斯帕尔蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆的左、右焦点分别为，点均在的蒙日圆上，分别与相切于，则下列说法正