2024-2025学年上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学高一下学期5月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学高一下学期5月月考数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足z?z=1，则z?2i的取值范围为(????

A.1,2 B.1,3 C.

2.设平面向量a与b不共线，k,s∈R，则“a+kb与sa+2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，C′B′⊥x′轴，C′D

A.5 B.10 C.102

4.设a∈R，函数f(x)=cos2πx?2πa,xax

A.74,2∪114,134

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.空间三点最多可确定??????????条直线．

6.已知直线a⊥c,b⊥c，则直线a与直线b的位置关系为

7.已知复数z1,z2满足z1=1,

8.若关于x的方程x2?x+m=0的一个虚根的模为2，则实数m的值为??????????．

9.已知向量a=(3,7)，b=(2,?1)，则a在b上的投影向量的坐标为

10.已知向量a=(?1,3)，b=(λ,?1)，若a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是

11.已知向量a=cosθ,sinθ，b=(2,?1)

12.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件??????????时，四边形EFGH是正方形．

13.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998?2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高CD，在A点处测得仰角为45°，在B点处测得仰角为60°，A、B两点间的距离为30米，∠ACB=30°，如图2，则塔的高度为??????????

14.如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是??????????．

①直线AF与直线CN垂直；

②直线BM与直线CN相交；

③直线ME与直线CN平行；

④直线AB与直线CN异面；

15.已知四面体ABCD中，AB=CD=4，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为π3，则EF=??????????．

16.已知向量a与b夹角为锐角，且a=b=2，任意λ∈R，a?λ?b的最小值为3，若向量c

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题13分

已知复数z1=i?a，

(1)若z12=2

(2)若z1z

18.(本小题15分

如图所示，已知不共面的直线a，b，c相交于O，M，P是直线a上两点，N，Q分别是直线b，c上一点.求证：MN与PQ是异面直线．

19.(本小题15分

已知函数f(x)=sinx?π6，若先将其图象向右平移π6

(1)求函数g(x)在0,π

(2)在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b2?2cgB2+

20.(本小题17分)

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱

??

(1)判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；

(2)求异面直线A1D与

(3)求异面直线A1E与B

21.(本小题17分)

已知两个函数y=f(x)，x∈D1，y=F(x)，x∈D2若对任意的x1∈D

(1)判断函数G(x)=cosx，x∈0,π

(2)若函数H(x)=log2x，x∈[m,n]是?(x)=

(3)已知函数Q(x)=log2kxx2+4+14，x∈[0,m]，q(x)=sinπx?π3，

参考答案

1.D?

2.C?

3.B?

4.D?

5.3?

6.异面或平行或相交?

7.3

8.4?

9.?2

10.?3,1

11.15或0.2

12.AC=BD且AC⊥

13.30

14.①④?

15.2或2

16.3

17.解：(1)复数z1=i?a，则

因此a2?1=0?2a=2

所以实数a的值是?1．

(2)复数z1=i

则z1

因为z1z2是纯虚数，于是1?a

因此z1z2=i，又i1=

则n∈N?，i4n?3=i，

即有n∈N?

所以z1

18.解：证明：方法一：(反证法)假设MN与PQ不是异面直线

则MN与PQ在同一平面内，设此平面为α

∴M∈α，N∈α

∵P∈a

∴a

又∵O

∴O

又∵O∈b，O∈c

∴b?α

∴a，b，c共面于α，这与a，b，c不共面矛盾

∴假设不成立

∴MN与PQ是异面直线

方法二：∵a

∴由a，c确定一个平面，设为β

∵P∈a

∴P∈β

∴PQ?β，且M

又∵a，b，c不共面，N

∴N

∴MN与PQ是异面直