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概率考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.设\(A\)、\(B\)为两个随机事件，且\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.3\)，\(P(A\cupB)=0.6\)，则\(P(AB)\)等于（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

2.已知随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，则\(\lambda\)等于（）

A.1B.2C.3D.4

3.设随机变量\(X\)的概率密度函数为\(f(x)=\begin{cases}kx^2,0\leqx\leq1\\0,其他\end{cases}\)，则\(k\)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(1,4)\)，则\(P(X\leq1)\)等于（）

A.0B.0.5C.0.8D.1

5.设\(X\)和\(Y\)是两个相互独立的随机变量，且\(X\simN(0,1)\)，\(Y\simN(1,1)\)，则\(Z=X+Y\)服从（）

A.\(N(0,2)\)B.\(N(1,2)\)C.\(N(0,1)\)D.\(N(1,1)\)

6.已知随机变量\(X\)的分布列为\(P(X=k)=\frac{c}{k(k+1)}\)，\(k=1,2,3,\cdots\)，则\(c\)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

7.设\(A\)、\(B\)为两个互不相容事件，且\(P(A)0\)，\(P(B)0\)，则（）

A.\(P(A|B)=P(A)\)B.\(P(A|B)=0\)C.\(P(A\cupB)=1\)D.\(P(AB)=P(A)P(B)\)

8.设随机变量\(X\)的期望\(E(X)=2\)，方差\(D(X)=4\)，则\(E(X^2)\)等于（）

A.4B.8C.12D.16

9.设总体\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，\(\overline{X}\)是样本均值，则\(\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)服从（）

A.正态分布\(N(0,1)\)B.\(t\)分布\(t(n-1)\)C.\(\chi^2\)分布\(\chi^2(n)\)D.\(F\)分布\(F(n-1,n)\)

10.在假设检验中，原假设\(H_0\)，备择假设\(H_1\)，则犯第一类错误是指（）

A.\(H_0\)为真，接受\(H_1\)B.\(H_0\)为假，接受\(H_1\)C.\(H_0\)为真，拒绝\(H_1\)D.\(H_0\)为假，拒绝\(H_1\)

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.以下哪些是概率的基本性质（）

A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)C.\(P(\varnothing)=0\)D.若\(A\subseteqB\)，则\(P(A)\leqP(B)\)

2.设随机变量\(X\)服从二项分布\(B(n,p)\)，则（）

A.\(E(X)=np\)B.\(D(X)=np(1-p)\)C.\(P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}\)D.\(X\)取值为\(0,1,\cdots,n\)

3.设随机变量\(X\)的概率密度函数\(f(x)\)具有以下性质（）

A.\(f(x)\geq0\)B.\(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1\)C.\(P(aX\leqb)=\int_{a}^{b}f(x)dx\)D.\(f(x)\)一定连续

4.对于两个随机变量\(X\)和\(Y\)，以下哪些说法正确（）

A.若\(X\)和\(Y\)相互独立，则\(E(XY)=E(X)E(Y)\)B.若\(X\)和\(Y\)相互独立，则\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)C.\(Cov(X,Y)=E(XY)-E