精品解析：广东省广州市第二中学2024--2025学年下学期九年级第二阶段学情反馈数学试卷（原卷版）.docxVIP

广州市第二中学2024学年第二学期第二阶段学情反馈

初三年级数学科目试卷

（满分120分）

出卷人：张宇孙苏平审卷人：代本富吴杰

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．）

1.下列实数中，比3大的数是（）

A. B.0 C.1 D.

2.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A B. C. D.

4.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

5.在中，，，，则（）

A. B. C. D.

6.某校为了解学生参加体育锻炼情况，随机调查100名同学一周参加体育锻炼的时间，如下表所示：同学参加体育锻炼时间的中位数是（）

时间（小时）

6

7

8

9

人数（人）

20

30

26

24

A.7 B.7.5 C.28 D.30

7.如图，一次数学活动中，小明将纸带沿折叠，量得，则的度数是（）

A. B. C. D.

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点在函数的图象上，下列说法正确的是（）

A.

B.随的增大而减小

C.若矩形的面积为2，则

D.若点的坐标是，则当时，的取值范围是

9.某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（）

A. B.

C. D.

10.如图，半圆的直径，两弦相交于点，弦，且，则等于（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

11.要使分式有意义，则应满足的条件是______．

12.因式分解：______________________．

13.式子的值为______________________．

14.若，是方程的两个实数根，则______．

15.如图，矩形中，，，将线段绕点D在平面内旋转，点A的对应点为点P，连接，当点P落在的垂直平分线上时，的长为____．

16.如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交于点，交的延长线于点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______________________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17解方程组：．

18.如图，在菱形中，过点D分别作于点E，作于点F．求证：．

19.先化简，再从中选取一个适合的数代入求值．

20.某校举行了某学科实验操作考试，有四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．

（1）小明抽到实验的概率为___________；

（2）小明和小敏都参加了本次考试，用画树状图或列表的方法求小明和小敏抽到同一个实验的概率．

21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标．

22.如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于E点，已知坡道的坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，的长为米，的长为米．

（1）请求出的长？

（2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到的距离）．

23.如图1，在中，，是的外接圆，点在上且．

（1）求证：；

（2）在图2中，求作的内心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（3）在（2）的条件下，若，求的长．

24.已知，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线上方抛物线上一点，满足，求点的坐标；

（3）已知点，，若抛物线与线段有公共点，结合函数图象，求出的取值范围．

25.如图，已知矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点，的对应点分别为点．

（1）如图1，当点落在边上时，求的长；

（2）当点，，在一条直线上时，设与的交点为，求的长；

（3）如图2，设点为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．