一元二次方程的应用+课件+2024-2025学年+浙教版八年级下册数学.pptxVIP

2.3.2一元二次方程的应用浙教版八年级下册

内容总览目录壹教学目标肆课堂练习贰复习回顾叁例题精讲陆作业布置伍课堂总结

教材分析一元二次方程的应用是“浙教版八年级数学（下）”第二章第三节第二课时的内容.本节课的主要内容是继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值，要求学生进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.一元二次方程是对一元一次方程知识的延续和深化，是今后继续学习方程的重要基础，一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，与图形的面积、物体的运动、量的平均变化率等都有着密切的联系,在日常生活和生产实践中有着许多应用，一元二次方程的应用的学习有助于提高学生的抽象能力、推理能力和运算能力，在教材中有着重要的地位.

教学目标1.继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值.2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.3.提高分析问题、解决问题的能力及运算能力.

一般步骤：1.审：理解题意，明确已知量和未知量。2.设：设未知数3.找：理解题目中已知量、未知量及所求问题之间的相互关系，找出等量关系4.列：列出方程5.解：解方程，求出未知数的值6.验：注意检验方程的两个根是否都能保证实际问题有意义7.答：写出答语列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？复习回顾

图2例3如图1,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm2,则纸盒的高是多少?思考：题中的已知量是什么？未知量是什么？已知量：长方形硬纸片长40cm,宽25cm纸盒的底面积是450cm2未知量：纸盒的高图1例题精讲

图2例3如图1,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm2,则纸盒的高是多少?思考：1.若设纸盒的高为x,那么裁去的四个小正方形的边长为多少？2.你能用含x的代数式表示无盖纸盒的长、宽、高吗？3.你能找出题中的主要数量关系吗？图1x2长：40-2x宽：25-2x高：x例题精讲

图2例3如图1,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm2,则纸盒的高是多少?主要数量关系:纸盒的底面积=长×宽图1解：设纸盒的高为x(cm),则纸盒底面长方形的长和宽分别为(40-2x)cm,(25-2x)cm.由题意，得(40-2x)(25-2x)=450.化简、整理,得2x2-65x+275=0.解这个方程,得x1=5,x2=27.5(不合题意,舍去).答:纸盒的高为5cm.例题精讲

例题精讲利用一元二次方程解决几何图形问题的方法几何图形问题，一般是从面积(或体积)等方面找相等关系，规则的几何图形直接利用面积(或体积)公式列方程即可，不规则图形一般先分割或组合成规则图形，再运用规则图形的面积(或体积)公式列方程.

一轮船(C)以30km/h的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心(B)正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300km.(1)如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断?(2)如果你认为轮船会进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间就进入台风影响区?合作学习

思考：假设经t小时后，轮船和台风中心分别在C1,B1的位置，你能求出AC1,AB1的距离吗？∵BC=500km,BA=300km∴由勾股定理可得AC=400km经过t小时后∵CC1=30tkm,BB1=20tkm∴AC1=(400-30t)km,AB1=(300-20t)km合作学习

合作交流：1.运用数形结合的方法寻找相等关系,并列出方程;2.完成大题，通过相互交流,检查列方程、计算等过程是否正确;相等关系：AC12+AB12=B1C12(400-30t)2+(300-20t)2=2002合作学习

?合作学习

思考：如果把航速改为10km/h,结果将怎样?解：若将船速改为10km/h,则令(400-10t)2+(300-20t)2=2002化简得t2-40t+420=0.因为402-4×1×4200,所以方程无实数根，所以船不会进入台风影响区.合作学习

合作学习利用一元二次方程解决动点问题在解决动点问题时，应先分析点的运动过程、画出代表图形和临界图形，然后设出未知数,并用含未知数的式子表示出相关的线段的长度，再根据题目中的等量关系列方程求解.

1.某