课后作业28　参考答案与精析.docx

课后作业(二十八)

[A组在基础中考查学科功底]

1．A[由正弦定理得ABsin∠ACB＝ACsinB

∴AB＝ACsin∠ACBsinB＝

2．B[如图，设飞机的初始位置为点A，经过420s后的位置为点B，山顶为点C，作CD⊥AB于点D，

则∠BAC＝15°，∠CBD＝45°，所以∠ACB＝30°，

在△ABC中，AB＝50×420＝21000(m)，

由正弦定理得ABsin∠ACB＝

则BC＝2100012×sin15°＝105006?2(m)，因为CD⊥AB，所以CD＝BCsin45°＝10500(6?2)×2

3．B[如图，

设球的半径为R，则AB＝3R，AC＝Rtan

∵BC＝Rtan10

∴R＝1001tan

＝100sin10°2sin30°?10°＝50sin

∴2R≈500.985≈

4．D[如图，设钟楼的高度为PQ，

由△MKE∽△PQE，可得

EQ＝PQ·KEMK

由△NTF∽△PQF，可得

FQ＝PQ·TFNT

故EQ－FQ＝a1·PQ

故PQ＝a?a1?a2

5．ACD[A选项中，∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝30°＋45°＝75°，∠CDB＝∠ADC＋∠BDA＝30°＋60°＝90°，

因为B在D的正北方向，所以B位于A的北偏东75°方向，故A正确；

B选项中，在△BCD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，则∠BCD＝45°，又因为BD＝2km，

所以BC＝22km，故B错误；

C选项中，在△ABD中，∠ABD＝75°，∠ADB＝60°，则∠BAD＝45°，

由正弦定理得ABsin∠ADB＝BDsin∠BAD，即AB＝BDsin

D选项中，在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝6＋8－2×6×22×

即AC＝2km，故D正确．故选ACD.]

6．AD[如图，连接A1B2，依题意，A1A2＝25×1260＝5(nmile)，而B2A2＝5nmile，∠A1A2B2

则△A1A2B2是正三角形，∠A2A1B2＝60°，A1B2＝5nmile，在△A1B1B2中，∠B1A1B2＝45°，A1B1＝52nmile，

由余弦定理得：

B1B2＝A

＝522+52?2×52×5×22＝5(nmile)，且有

延长B1B2与A1A2交于点O，显然有∠A1B2B1＝90°，即A1B2⊥OB1，OA1＝10nmile，OB2＝53nmile，OB1＝5(3＋1)nmile，

所以甲船从出发到点O用时t1＝1025＝25(h)，乙船从出发到点O用时t2＝53+125＝3+15(h)，t

7．53?54[在△PAD中，

由正弦定理得

PD＝ADsin∠APD·sin15°＝252

在△PDC中，PC＝10m，

故sin∠PCD＝sin45°PC·PD

因为cosθ＝sin∠PCD，所以cosθ＝53

8．2[由题意知，AB＝2nmile，∠BAC＝45°，∠BCA＝30°，

在△ABC中，由正弦定理得ABsin∠BCA＝BCsin∠BAC，所以BC＝ABsin∠BCAsin

故乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为2nmile.]

9．解：(1)设此山高hkm，则AC＝?tan

在△ABC中，∠ABC＝120°，∠BCA＝60°－45°＝15°，AB＝4km.

根据正弦定理得ACsin∠ABC＝

即?sin120°×

解得h＝2(6+

所以此山的高度为2(6+

(2)由题意可知，当点C到公路的距离最小时，仰望山顶D的仰角达到最大，所以过C作CE⊥AB，垂足为E，连接DE.

则∠DEC＝θ，CE＝AC·sin45°，DC＝AC·tan30°，所以tanθ＝DCCE＝6

[B组在综合中考查关键能力]

10．解：(1)在△BCD中，由正弦定理知

BDsin∠BCD＝CDsin∠CBD，∴

解得BD＝6km.

选①：∵∠BCD＝2π3，∠CBD＝

∴∠BDC＝π－(∠BCD＋∠CBD)＝π－2π3+π4＝π12，∴∠BDE＝∠CDE－∠

在Rt△BDE中，BE＝BD2

＝10(km)．

选②：在△BDE中，由余弦定理的推论知cos∠DBE＝BD2+BE2?DE22BD·BE，∴35＝6

(2)在△ABE中，由余弦定理知，

BE2＝BA2＋AE2－2BA·AE·cos∠BAE，

∴100＝BA2＋AE2＋BA·AE，

∴(BA＋AE)2－BA·AE＝100，

即(BA＋AE)2－100＝BA·AE≤BA+AE24，当且仅当BA＝AE时，等号成立，此时34(BA＋AE)2＝100，所以BA＋AE

所以当BA＝AE＝1033km时，折线段赛道BAE最长，最长为