2024年河北保定中学1+3贯通实验班高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省保定中学1+3贯通实验班高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合C＝{2，﹣1}，D＝{z|z＝x+y，x∈C，y∈C}，则集合D等于（）

A．{﹣1，2，1} B．{﹣2，1，4} C．{1，2，4} D．{﹣2，2，4}

2．设f（x）是定义域为R的函数，命题p：“?x≥0，f（x）＞0”，则命题p的否定是（）

A．?x≥0，f（x）≤0 B．?x≤0，f（x）≤0

C．?x＞0，f（x）≤0 D．?x≤0，f（x）≤0

3．“角θ为第一象限角”是“tanθ＞0且sinθ＞0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．a＝sin1，b＝lgsin1，c＝10sin1，则（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

5．已知平面向量a→

①若a→=b

②若a→∥b→，则存在实数

③若a→∥b

④(a

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．在正方形ABCD中，点E满足DE→=2EC→，点F满足BF→=1

A．-12 B．12 C．32

7．函数f(x)=2|x|+1

A． B．

C． D．

8．筒车是一种水利灌溉工具（如图1所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为O，筒车的半径为r，筒车转动的周期为24s，如图2所示，盛水桶M在P0处距水面的距离为h0.4s后盛水桶M在P1处距水面的距离为h1，若h1-h0

A．π12 B．π6 C．π4

二、多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．若a＞b，c＜0，则a2c＞b2c B．若|a|＞|b|，则a2＞b2

C．x2+2+1x2+2的最小值是2

10．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞

A．函数y＝f（x）的周期为π

B．函数y＝f（x）的图像关于直线x=-5π

C．函数y＝f（x）在[-2π

D．该图像向右平移π6个单位可得y＝2sin2x

11．已知函数f(x)=|log12x|，0＜x≤44cos(π6x-π3)，4＜x≤14，若方程f（x）＝m有四个不等的实根x1、x

A．0＜m＜2 B．x1

C．x3x4∈（48，55） D．x1x3∈（0，5）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+2x﹣1，则f（﹣1）＝．

13．已知平面向量a→=(1，2)，b→=(2

14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，B为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于点G，则AG，BG，AB围成的阴影部分的面积为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15．（13分）（1）计算：6lo

（2）若tan（π﹣α）＝﹣2，求4sin2α﹣3sinαcosα的值．

16．（15分）已知函数f（x）＝sin2x+acosx﹣a2（a∈R）．

（1）若f(13π3)=

（2）求f（x）的最大值．

17．（15分）在等腰梯形ABCD中，CD的中点为O，以O为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（﹣2，4），D（﹣3，0），BC→

（1）求CE→

（2）若点F在线段CD上，FE→?CE

18．（17分）为了丰富市民业余生活，推进美丽阜阳建设，市政府计划将一圆心角为π3，半径为500米的扇形OAB

方案1：让矩形的一个端点位于AB上，其余端点位于OA，OB上．

方案2：让矩形的两个端点位于AB上，其余端点位于OA，OB上．

请你先选择一种方案，并根据此方案求出活动场地面积的最大值．

19．（17分）对于函数f(x)=ln(2

（1）若方程f（x）＝ln[（a﹣6）x+2a﹣8]恰有一个实根，求实数a的取值范围；

（2）设a＞0，若对任意b∈[14，1]，当x1，x2∈[b，b+1]时，满足|f（x1）﹣f（x2）|

2023-2024学年河北省保定中学1+3贯通实验班高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合C＝{2，﹣1}，D＝{z|z＝x+y，x∈C，y∈C}，则集合D等于（）