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2025-06-11 发布于广西
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第九章重积分;一、二重积分的定义及计算;说明：;〔4〕二重积分的几何意义;那么面积元素为：;性质１;性质6;例1.设D是第二象限的一个有界闭域,且0y1,那么;3.利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化;注意:;例2.(2005);4.二重积分在直角坐标下的计算公式;5.二重积分在极坐标系下的计算公式;说明：;6.计算二重积分的步骤及本卷须知;解:;例4.;解:直接用对称性.;例6.计算二重积分;例7.计算二重积分;例8.;例9.;例10.设f(x)连续,那么;二、三重积分的定义及计算;可推广到三重积分上面.;1.利用直角坐标计算三重积分;定限方法：;外限定限方法------投影法;截面法的定限方法:;2.利用柱坐标计算三重积分;在柱面坐标系中体积元素为;3.利用球坐标计算三重积分;在球面坐标系中体积元素为;例1.;例2.利用柱面坐标计算三重积分;即;结论1;如果积分区域关于平面对称〔轮换对称性〕;例3.;;三、重积分的应用;元素法的步骤：;1.几何方面：;解:;x;例2.求半径为a的球面与半顶角为?的;质量,质心,转动惯量,引力;那么得：;例3.;古鲁金第二定理：;(3)转动惯量;得：;53;解:取球心为原点,z轴为l轴,;55;G为引力常数