基于动态贝叶斯网络的多状态层次系统结构函数学习方法研究.pdf

摘要

多状态层次系统由部件层、子系统层和系统层三个物理层次构成。在运行期间，

系统每个层次可能会经历多种状态或性能水平的变化。结构函数量化了部件-子系

统-系统之间的状态映射关系，是多状态层次系统可靠性分析的基础。然而，结构

函数的构建通常面临着状态映射关系不确定性、状态观测数据不完全和小样本以

及结构函数存在变点等问题。传统的结构函数构建方法主要依赖于专家知识，难以

准确构建系统结构函数，进而无法精确评估多状态层次系统的可靠性。随着传感技

术的飞速发展，通常可从多状态系统的多个物理层次获取可用状态观测数据，这些

状态观测数据蕴含着系统的状态映射关系和健康状态等有效信息。因此，如何基于

状态观测数据学习结构函数并进行系统可靠性评估是本论文研究的关键。

动态贝叶斯网络能够建模多状态层次系统的状态概率映射关系，并且能够结

合先验信息有效处理不完全和小样本的状态观测数据。本论文将探讨基于动态贝

叶斯网络的多状态层次系统结构函数学习方法。本论文的主要研究内容和创新点

包括：

（1）提出了基于状态观测数据的多状态层次系统结构函数学习方法。考虑状态

映射关系的不确定性，采用动态贝叶斯网络构建了多状态层次系统的可靠性评估

模型。在可用状态观测数据为完全数据时，基于极大似然估计算法学习结构函数。

在可用状态观测数据为不完全数据时，基于期望-最大化算法学习结构函数。算例

结果表明所提方法能够有效学习多状态层次系统的结构函数，并且随着样本数和

数据完全程度的增加，所提方法的精度提高。

（2）提出了小样本下融合先验信息的多状态层次系统结构函数学习方法。针对

状态观测数据小样本问题，在贝叶斯统计分析的框架下，基于狄利克雷分布量化了

结构函数的先验信息。针对完全观测数据，提出了基于贝叶斯估计的结构函数学习

算法。针对不完全观测数据，提出了基于变分贝叶斯期望-最大化算法的结构函数

学习算法。算例结果表明相较于传统依赖大样本的结构函数学习方法，所提方法在

小样本下能够提供更稳健的可靠性评估结果。

（3）提出了考虑变点的多状态层次系统结构函数学习方法。针对由于功能需求

或工作环境发生改变导致结构函数产生变点的问题，基于动态贝叶斯网络构建了

带有变点的多状态层次系统可靠性评估模型。针对变点和不完全观测数据，提出了

一种嵌入式的期望-最大化算法。与传统期望-最大化算法不同，所提算法在最大化

步骤中嵌入了一个混合整数优化算法用于识别模型变点。算例结果表明所提方法

能够准确识别变点并学习变点前后的结构函数。所提方法的精度随着样本数和数

据完全程度的增加而提高。

关键词：多状态层次系统，结构函数学习，动态贝叶斯网络，小样本，变点

ABSTRACT

Thehierarchicalmulti-statesystem(HMSS)referstoasystemcomprisedofthree

physicalhierarchies,namely,thecomponentlevel,thesubsystemlevel,andthesystem

level.Duringoperation,elementsateachlevelofthesystemmayundergovariousstates

orchangesinperformancelevels.Structurefunctionsquantifythedependenciesbetween

componentstates,subsystemstates,andsystemstates,formingthefoundationforthe

reliabilityanalysisofHMSSs.However,theconstructionofstructurefunctionstypically

faceschallengessuchasuncertaindependencies,incompleteobservationdata,small

samplesize,andthechange-point.Traditionalmethodsmainlyrelyonexpertknowledge,

makingitdifficult