2024北京重点校高二（下）期末数学汇编：一元函数的导数及其应用章节综合（解答题）.docx

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2024北京重点校高二（下）期末数学汇编

一元函数的导数及其应用章节综合（解答题）

一、解答题

1．（2024北京朝阳高二下期末）已知函数，且.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数的极小值为，求a的值.

2．（2024北京延庆高二下期末）求下列函数的导函数.

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

3．（2024北京昌平高二下期末）已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

4．（2024北京怀柔高二下期末）设函数，

(1)求曲线y=在点（0，）处的切线方程；

(2)求函数在区间上的最大值与最小值；

(3)若方程在有三个不同的根，求的取值范围．

5．（2024北京石景山高二下期末）已知函数．

(1)求函数的极值；

(2)若对都有恒成立，求实数的取值范围．

6．（2024北京房山高二下期末）已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)当时，求函数的单调区间；

(3)若对于任意的，有，求的取值范围.

7．（2024北京丰台高二下期末）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求的极值．

8．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）已知函数（，为正实数）．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数的最小值为，求的取值范围．

9．（2024北京第十二中学高二下期末）已知函数．

(1)证明：在上单调递减；

(2)若函数（为的导函数），且单调递增，求实数a的取值范围．

10．（2024北京大兴高二下期末）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求的零点个数．

11．（2024北京西城高二下期末）已知函数，其中．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数的极小值为0，求a的值；

(3)在（2）的条件下，若对任意的，成立，求实数k的最小值

12．（2024北京西城高二下期末）为冷却生产出来的工件，某工厂需要建造一个无盖的长方体水池，要求该水池的底面是正方形，且水池最大储水量为．已知水池底面的造价为，侧面的造价为．（注：衔接处材料损耗忽略不计）

(1)把水池的造价S（单位：元）表示为水池底面边长x（单位：m）的函数；

(2)为使水池的总造价最低，应如何确定水池底面的边长？

13．（2024北京顺义高二下期末）已知函数，设.

(1)若，求的单调区间；

(2)若在区间上存在极小值m，

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）证明：．

14．（2024北京西城高二下期末）函数，其中．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数在区间[0，3]上有两个零点，求m的取值范围．

15．（2024北京顺义高二下期末）已知函数.

(1)求在点处的切线方程；

(2)当时，求在区间上的最大值.

16．（2024北京石景山高二下期末）已知函数.

(1)求证：当时，；

(2)当时，若曲线在曲线的上方，求实数a的取值范围.

17．（2024北京房山高二下期末）已知函数

(1)求函数的极值点；

(2)若的极小值为，求函数在上的最大值．

18．（2024北京海淀高二下期末）已知函数．

(1)判断在上的单调性，并证明；

(2)求在上的零点个数．

19．（2024北京东城高二下期末）设函数，其中.曲线在点处的切线方程为.

(1)求，的值；

(2)求的单调区间.

20．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）已知函数．

(1)若在R上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)当时，判断0是否为函数的极值点，并说明理由；

(3)若存在三个实数，满足，求实数a的取值范围．

21．（2024北京朝阳高二下期末）设函数的图象在点处的切线方程为.若函数满足（为函数的定义域），当时恒成立，则称为函数的“点”，已知.

(1)若直线l斜率为，

（i）求及直线l的方程；

（ii）记，讨论函数的单调性；

(2)求证：函数有且只有一个“T点”.

22．（2024北京延庆高二下期末）已知函数，其中．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在上存在极值，求实数的取值范围；

(3)求的零点个数．

23．（2024北京大兴高二下期末）已知函数，．

(1)若是函数的极值点，求实数的值；

(2)求函数的单调区间；

(3)已知，当，试比较与的大小，并说明理由．

24．（2024北京东城高二下期末）已知函数.

(1)当时，求的极值；

(2)若对任意，有恒成立，求的取值范围；

(3)证明：若在区间上存在唯一零点，则（其中）.

25．（2024北京怀柔高二下期末）已知函数，其中

(1)求函数的单调区间；

(2)当曲线在点处的切线与直线垂直时，若函数的图象总在函数图象的上方，则的取值范围．

26．（2024北京昌平高二下期末）设函数.

(1)若，求曲线y=fx