新人教版高中数学选择性必修第一册4.3.1等比数列的概念 1 导学案- 人教A版 高二 选择性必修第二册.pdfVIP

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4.3.1等比数列的概念(1)导学案

1.理解等比数列及等比中项的概念．

2．掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决相关问题．

重点：等比数列及等比中项的概念

难点：等比数列的函数特征及综合运用

1.等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个

数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示(显然)．

≠0

符号语言：∗

=(≥2,∈)

2.等比中项：

1．下列数列为等比数列的是()

234

A．m，m，m，m，…

2,2,2,2

B．2468，…

234

C．q－1，(q－1)，(q－1)，(q－1)，…

1111

D．，，，，…

234

aaaa

2

2．方程x－5x＋4＝0的两根的等比中项是()

5

A．B．±2C．±5D．2

2

一、新知探究

我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”。

类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？

1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:

9,92,93,…,91;①

231②

100,100,100,…,100;

5,52,53,…,51.③

2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，

那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是

11111④

2,,,,,…

481632

3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细

菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是

2,4,8,16,32,64,…⑤

4.某人存入银行元，存期为5年，年利率为，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分

别是

(1+),(1+)2,(1+)3,(1+)4,(1+)5⑥

如果用{a}表示数列①，那么有