山东省山东省实验中学2025届高三6月第二次模拟考试数学试卷（含答案）.pdfVIP

山东省实验中学2025届高三第二次模拟考试

数学答案

一、单项选择题.1~4BADC5~8CCBB

二、多项选择题.9.AC10.ACD11.BC

三、填空题.12.13.14.0.2或

四、解答题.

15.(13分)(1)在△ABC中，

….3分

因为∠ABC45°,∠ACB60°,

所以∠BAC180°-45°-60°75°.

因为sin∠BACsin(45°+30°)sin45°cos30°+cos45°sin30°

所以

(2)方法1:因为E为线段AD上靠近D的三等分点，

所以

所以

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所以

………12分

则

方法2:在△ADC中，由余弦定理得AD²CA²+CD²-2CA·CDcos∠ACD

2+8-2·√2·2√2·cos120°14→AD√14,……8分

因为E为线段AD上靠近D的三等分点，

所以……9分

因为

所以

因为D为锐角，

,……………11分

在△CDE中，由余弦定理得，

数学答案第2页，共10页

所以.……………………13分

16.(15分)(1)取CB₁中点P,连接NP,MP,1分

由N是B₁C₁的中点

由M是DD₁的中点，故,且D₁MIICC₁,

则有D₁M/INP、D₁MNP,

故四边形D₁MPN是平行四边形，故D₁N//MP,……….3分

又MPc平面CB₁M,D₁Na平面CB₁M,…5分

故D₁N//平面CB₁M;…………………6分

(2)以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，

有A(0,0,0)、B(2,0,0)、B₁(2,0,2)、M(0,1,1)、C(1,1,0)、C₁(1,1,2),8分

则有CB₁(1,-1,2)、CM(-1,0,1)、BB₁(0,0,2),

₁₁₁₁₂₂₂

设平面CBM与平面BBCC的法向量分别为m(x,y1,z)、n(x,y,z),

则有

数学答案第3页，共10页

分别取x₁x₂1,则有y3、z₁1、y₂1,z₂0,

即m(1,3,1)……………10分

n(1,1,0),…………12分

则,…………14分

故平面CB₁M与平面BB₁C₁C夹角的余弦值为;………………….15分

17.(15分)(1)当a1,b2时，f(x)(x-1)(3x-5),