2023-2025北京高三一模数学汇编：三角函数的图像与性质.docx

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2023-2025北京高三一模数学汇编

三角函数的图像与性质

一、单选题

1．（2025北京海淀高三一模）已知函数的部分图象如图所示．若，，，四点在同一个圆上，则（???）

A．1 B．

C． D．

2．（2025北京石景山高三一模）已知x，，且，则（???）

A． B．

C． D．

3．（2025北京门头沟高三一模）已知函数，若既不存在最大值也不存在最小值，则下列，关系中一定成立的是（???）

A． B． C． D．

4．（2025北京房山高三一模）已知函数，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．（2025北京门头沟高三一模）已知函数，满足，且在区间上具有单调性，则的值可以是（???）

A． B． C． D．

6．（2025北京平谷高三一模）已知函数，任取，定义集合：，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则函数的最小值是（????）

A． B．1 C． D．2

7．（2025北京平谷高三一模）已知函数，若在区间上没有最值，则的最大值为（????）

A． B． C． D．2

8．（2024北京西城高三一模）关于函数，给出下列三个命题：

①是周期函数；

②曲线关于直线对称；

③在区间上恰有3个零点．

其中真命题的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．（2024北京西城高三一模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

10．（2024北京门头沟高三一模）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

11．（2024北京石景山高三一模）设，，，则（????）

A． B． C． D．

12．（2024北京石景山高三一模）下列函数中，在区间上为减函数的是（????）

A． B． C． D．

13．（2024北京丰台高三一模）已知函数，则“”是“是偶函数，且是奇函数”的（???）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

14．（2023北京房山高三一模）“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

15．（2023北京西城高三一模）设，，，则（????）

A． B．

C． D．

16．（2023北京西城高三一模）下列函数中，在区间上为增函数的是（????）

A． B．

C． D．

17．（2023北京朝阳高三一模）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（????）

A．的一个周期为 B．的最大值为

C．的图象关于直线对称 D．在区间上有3个零点

二、填空题

18．（2024北京海淀高三一模）已知函数，则；函数的图象的一个对称中心的坐标为.

19．（2024北京西城高三一模）已知．使成立的一组的值为；．

20．（2023北京延庆高三一模）如图，某地一天从时至时的温度变化曲线近似满足函数，其中，且函数在与时分别取得最小值和最大值.这段时间的最大温差为；的一个取值为.

21．（2023北京海淀高三一模）已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为．

三、解答题

22．（2023北京房山高三一模）已知函数的最小正周期为.

(1)求值；

(2)再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定的解析式.设函数，求的单调增区间.条件①：是偶函数；条件②：图象过点；条件③：图象的一个对称中心为.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.

参考答案

1．D

【分析】根据对称性可知为圆心，根据即可求解.

【详解】连接交轴于,

由于，，，四点在同一个圆上，且和均关于点对称，

故为圆心，故，

,,

故，解得，

故选：D

2．B

【分析】利用反比例函数，指数函数，对数函数，余弦函数的性质判断即可.

【详解】因为，所以，即，故A错误；

因为，所以，即，故B正确；

因为，而余弦函数在上不单调，

如，故C错误；

因为，由于当时，恒有，故D错误；

故选：B.

3．B

【分析】先分析函数在时的单调性与值域，再结合既不存在最大值也不存在最小值这一条件，分析函数在时的情况，进而得出，的关系.

【详解】当时，，对其求导可得.

因为恒成立，所以在上单调递增.

此时.

，，则，故在上函数值的取值范围为.

当时，，的值域是，所以的值域是.

因为既不存在最大值也不存在最小值，所以且，即且.

选项A：由且，不能推