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四川省成都石室中学2024-2025学年高三下学期适应性考试（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．在的展开式中，的系数是（????）

A． B．8 C． D．4

4．下列四个条件中，使成立的充要条件是（????）

A． B．

C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．函数有且只有一个零点，则的取值是（????）

A． B． C． D．

7．如图，图象上两点关于原点对称，点的横坐标，过点分别作两坐标轴的垂线得到矩形，矩形与坐标轴的交点分别记为.将图象沿轴折叠，得到一个二面角，若，则二面角的大小为（????）

A． B． C． D．

8．古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆上的点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，且在点处的切线垂直于法线（即的平分线）.已知椭圆的焦距为，坐标原点到点处切线的距离为，且，则椭圆的长轴为（????）

A．4 B．6 C．8 D．16

二、多选题

9．已知公差为1的等差数列满足成等比数列，则（????）

A．

B．的前项和为

C．的前8项和为

D．的前50项和为

10．平面上，若一个动点到定点的距离与点到直线的距离之比为，则（????）

A．动点的轨迹方程为

B．若过点的直线与动点的轨迹只有一个交点，则直线的斜率范围为

C．若圆，则圆上的点与动点的距离最小值为

D．若点在动点的轨迹上，为线段的中点，则线段所在直线的方程为

11．已知函数，对任意，均有，且为的导函数，则（????）

A． B．为奇函数

C． D．

三、填空题

12．已知向量满足，则.

13．若函数在内有2个零点，则的最大值为.

14．碰碰车是一种充满乐趣和刺激的游乐设施，它可以让人们在享受快乐的同时，也能感受到速度和惊险.某游乐场的碰碰车设施包括碰碰车车辆及如图所示的三块并排平整的场地.某碰碰车在碰撞时每次都会从所在场地的通道口随机选择一个到达相邻场地或者到达场外，一旦碰碰车到达场外，本次游乐就结束.已知该碰碰车初始位置在1号场地，则游乐结束时该碰碰车是从1号场地到达场外的概率为.

??

四、解答题

15．某绿色水果生态园在某种水果收获时随机摘下该水果100个作为样本，其质量（单位：克）分别在中，经统计，样本的频率分布直方图如图所示.注：水果质量在内的水果为优质水果，频率作为概率.

(1)某经销商来收购水果时，要求生态园的水果至少有的水果质量达280克及以上，请由样本的频率分布直方图说朋生态园的水果是否符合经销商的要求？

(2)为了提高水果的优质率，现提出两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后，从果园中随机抽取15个水果，非优质水果个数的期望是2；若按方案进行试验后，从果园中随机抽取25个水果，非优质水果个数的期望是4.请通过比较两种方案的非优质率来选择改进方案.

16．如图所示，圆锥的侧棱长为，侧面积为，线段为圆锥底面的直径，是以为直径的圆上一动点，是线段的中点.

(1)当时，证明：；

(2)当三棱锥的体积为12时，求与平面所成角的正弦值.

17．记斜的内角的对边分别为，已知，且.

(1)求角；

(2)为边的中点，若，求的面积；

(3)如图所示，是外一点，若，且，记的周长为，求的取值范围.

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点（异于点）在抛物线上，且满足.

(1)证明：直线过定点；

(2)若，分别以为直径作与，过点的直线与分别交于点，求的最大值；

(3)在（2）的条件下，设是抛物线上的三个点，直线均与相切，判断直线与的位置关系，并说明理由.

19．牛顿法（Newton＇smethod）是牛顿在世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，的方程为.如果，则与轴的交点的横坐标记为，称为的一阶近似值.再过点作曲线的切线，并求出切线与轴的交点横坐标记为，称为的二阶近似值.重复以上过程，得的近似值序列：、、、，根据已有精确度，当时，给出近似解.已知函数，其中.

(1)当时，试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解；（取，且结果保留小数点后第二位）

(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，指利用曲线的切线或割线解决问题.

（i）设曲线