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2025济南市三模数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若实数a满足\(a^2+2a3=0\)，则\(a^22a+1\)的值为（）

A.0

B.1

C.4

D.9

2.已知函数\(f(x)=(x2)^2+1\)，则函数的最小值为（）

A.0

B.1

C.3

D.4

3.已知等差数列的前三项分别为1,3,5，则第10项的值为（）

A.17

B.18

C.19

D.20

4.若直线y=2x+1与直线y=kx+b相交于点（1,3），则k+b的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

5.一个正方体长为2，对角线的长度为（）

A.2

B.\(2\sqrt{2}\)

C.\(2\sqrt{3}\)

D.4

6.已知正弦函数的周期为2π，若函数y=sin(2xπ/6)在x=π/3时取得最大值，则其最小正周期为（）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

7.已知函数\(y=\sqrt{1x^2}\)，则定义域为（）

A.\(x\in[1,1]\)

B.\(x\in[0,1]\)

C.\(x\in(\infty,1]\)

D.\(x\in[0,+\infty)\)

8.已知三角形ABC的面积为12，且BC=4，AC=5，则AB的取值范围为（）

A.\(1AB9\)

B.\(3AB7\)

C.\(4AB8\)

D.\(5AB9\)

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知数列{an}满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则\(a_5\)的值为______。

10.若函数\(f(x)=x^33x^2+4\)在x=2处取得极值，则极值为______。

11.已知直线y=kx+b过点（2,3）和（4,5），则k的值为______。

12.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的体积为______。

13.已知函数\(y=\log_2(x1)\)，则函数的值域为______。

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数\(f(x)=x^33x+1\)，求f(x)的单调区间。

15.（本题10分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足\(a^2+b^2=2c^2\)。若角C的度数为π/3，求sinB的值。

16.（本题10分）已知函数\(g(x)=x^22x+3\)，求函数g(x)的对称轴和顶点坐标。

答案：

一、选择题

1.C

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.B

二、填空题

9.31

10.1

11.1

12.12π

13.\((\infty,+\infty)\)

三、解答题

14.单调增区间为\((\infty,1)\)，单调减区间为\((1,+\infty)\)。

15.sinB=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

16.对称轴为x=1，顶点坐标为(1,2)。