2023-2024学年山东省青岛二中分校高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省青岛二中分校高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x＝3n﹣1，n∈N}，则A∩B

A．? B．{3，6，9} C．{2，5，8} D．{﹣1，2，5，8}

2．下列函数中，是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）

A．f（x）＝x2﹣1 B．f（x）=x

C．f（x）＝log2x D．f（x）＝|x|

3．已知函数f(x)=lnx-3x，在下列区间中包含f

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

4．设a＝0.50.4，b＝log0.50.3，c＝log20.4，则a，b，c的大小关系是（）

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a

5．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．2024年3月25日，斐济附近海域发生里氏5.1级地震，它所释放的能量是同日我国新疆阿克苏地区发生里氏3.1级地震的（）

A．10倍 B．100倍 C．1000倍 D．10000倍

6．函数f（x）＝ln（﹣x2﹣x+2）的单调递减区间为（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．(-

C．(-12，1) D

7．函数f(x)=x

A． B．

C． D．

8．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）＝﹣f（x），且f（﹣x）＝﹣f（x），当x∈（﹣1，1]时，f（x）＝x3．则下列结论正确的是（）

A．函数y＝f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称

B．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2k（k∈Z）对称

C．当x∈[2，3]时，f（x）＝（x﹣2）3

D．函数y＝|f（x）|的最小正周期为2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知实数a，b满足a＞b，a+b＝1，则（）

A．a2＞ab B．ab＞b2 C．ab≤14 D．a2+b

10．已知由样本数据点集合{（xi，yi）|i＝1，2，…，n}，求得的回归直线方程为y?=1.5x+0.5，且x=3，现发现两个数据点（1.3，2.1）和（4.7，7.9

A．变量x与y具有正相关关系

B．去除后的回归方程为y?=1.2x

C．重新求得的回归直线必过点（3，5）

D．去除后相应于样本点（2，3.75）的残差为﹣0.05

11．下列命题为真命题的是（）

A．幂函数f（x）的图像过点A(2，18)，则f（x

B．函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则f（2x）的定义域为[2，4]

C．?x∈R，f（x）是奇函数，f（x﹣1）是偶函数，则f（2024）＝0

D．关于x的方程x+log5x＝4与x+5x＝4的根分别为m，n，则m+n＝4

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。

12．函数f（x）＝loga（3x﹣2）+2（a≠0）恒过定点．

13．设函数f(x)=-x+a，x＜12log2x

14．已知函数f(x)=1x(1+2ex-1)，则使得f（2a）＞f（a

四、解答题：本题共5个小题，共77分。

15．（13分）随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

物理方向

历史方向

总计

男生

13

a

23

女生

7

20

27

总计

b

c

50

（1）计算a，b，c的值；

（2）问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？

附：x2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+

P（χ2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

16．（15分）已知命题p：“?x∈R，使不等式mx2﹣mx﹣1≥0成立”．

（1）若命题p是假命题，求实数m的取值集合A；

（2）若q：﹣4＜m﹣a＜4是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

17．（15分）已知函数f（x）＝3x+（k﹣2）?3﹣x（x∈R）为奇函数．

（1）求实数k的值；

（2）若对?x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（x）+m?3x≤6恒成立，求实数m的取值范围．

18．（17分）近年