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一元一次方程应用

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0〕。一元一次方程必须同时满足4个条件：〔1〕它是等式；〔2〕分母中不含有未知数；〔3〕未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。

解一元一次方程的步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；〔有分母的方程有这一步，无分母的方程无这一步〕2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号(记住如括号外有减号的话一定要变号〕；3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号；4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如年龄问题、数字问题、日历问题、几何等量变化问题，打折销售问题、人员分配调配问题、比值问题、局部与整体问题、工程问题、储蓄问题、路程问题。下面就通过这几个方面论述下一元一次方程的应用问题。

一、年龄问题

1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的倍？

解：设x年后小明的年龄是爷爷的倍，根据题意得方程为：

列方程：6+x=(x+72)

二、数字问题

个位

十位

表示为

原数

对调后的新数

1.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？〔完成以下表格〕

：

个位

十位

表示为

原数

x

x-3

10(x-3)+x

对调后的新数

x-3

x

10x+(x-3)

2.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，列方程得

解：设第一个奇数为2n-1，那么第二个奇数为2n+1，列方程为：2n-1+2n+1=156，解得：x=39，那么第一个奇数为77、第二个奇数为79。

三、日历问题

1、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗？如果能，求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.

解：设圈出的第一天日期为x，那么这4个数分别是x、x+1、x+7、x+8，根据题意列方程x+x+1+x+7+x+8=77

解得：x=15.25，而日期只能是整数，因而不能圈出4个数之和为77

四、几何等量变化问题〔等周长变化，等体积变化〕

常用公式：三角形面积=底高，正方形面积=边长的平方，圆的面积=π，

梯形面积=〔上底+下底〕高，矩形面积=长宽

1、一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，那么新的长方形的长是多少？

设新长方形长为xcm，列方程为

列方程为：(x+5)2=(9+6)2

五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价〔本钱价〕利润率=

1、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元；如果这支钢笔的本钱价为12元，那么不打折前商家每支可以获利元，打折之后，商家每支还可以获利元

解：售价＝300.8=24元；30-12=18元，即不打折时可以获利18元；24-12=12元，打折后还可获利12元。

2、一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是元；

②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元

解：①设进价为ｘ元，那么2000.8-x=20，解得：x=140，即进价为140元；

②设进价为ａ元，那么2000.8-a=0.1a，解得：ｘ＝，即进价为元

3、一件商品在进价根底上提价20%后，又以9折销售，获利20元，那么进价是______元.

设进价x元，根据题意列方程得

解：列方程：ｘ〔１＋20%〕0.9－x＝20，解得ｘ＝２５０，那么进价为２５０元

六、人员分配调配问题：

１、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：

(1)假设从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，那么可列方程：；

(2)假设从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，那么可列方程：。

解：(1)列方程：29-x=19+x