2024年福建福州联盟校高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省福州市联盟校高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知由小到大排列的5个样本数据a，12，16，19，23的极差是15，则a的值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．已知钝角α满足cos2α+1＝﹣cosα，则cosα＝（）

A．-23 B．-12 C．0 D

3．若圆C：（x﹣m）2+（y﹣2m）2＝1被直线l：x﹣2y+1＝0平分，则m＝（）

A．﹣2 B．-23 C．12

4．已知函数f（x）＝xcosx+sinx+a，且f(-π2

A．a+2 B．2a+2 C．2a+4 D．2

5．设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不同的直线，则“α⊥β”的充分条件是（）

A．l⊥β，m⊥α，l∥m B．l⊥β，m∥α，l⊥m

C．l⊥β，m∥α，l∥m D．l∥β，m∥α，l∥m

6．在数学中，自然常数e≈2.71828．小布打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行排列得到密码．如果排列时要求8不排最后一个，两个2相邻，那么小布可以设置的不同的密码个数为（）

A．30 B．32 C．36 D．48

7．已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若|AF1|＝2|F

A．2213 B．4213 C．3

8．若函数f(x)=sinωx+3cosωx（ω＞0）在区间[a，b]上是减函数，且f（a）＝1，f（b）＝﹣1，b﹣a＝π，则

A．13 B．23 C．1 D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．若复数z满足z=1+3i1+i-

A．复数z的虚部为i B．z的模为2

C．z的共轭复数为1﹣i D．复数z在复平面内对应点在第一象限

10．已知f(x)=lnx

A．f（2）＝f（4） B．f（x）在（0，e）上单调递增

C．?x0，使f（x0）＝﹣2 D．?x0，使f（x0）＝2

11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为x2+y2+ay=ax2+y2，a＞0，图形如图所示．当a＝1时，点P1（x1，y1），P2（x

A．若OP1→∥OP2→，则|P1P2|＝2 B．若OP1→∥O

C．|OP1|+|OP2|＜4 D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点）

三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知集合A＝{x|x2＞1}，B＝{x|x＜a}（a∈R），若A∪B＝R，则a的取值范围为．

13．已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的表面积为3π，则该圆锥的体积为．

14．已知有穷数列{an}的首项为1，末项为12，且任意相邻两项之间满足an+1﹣an∈{1，2}，则符合上述要求的不同数列{an}的个数为．

四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（a﹣b）（sinA﹣sinB）＝csinC﹣bsinA．

（1）求C；

（2）若b=a+1，c=7

16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AD，过棱PD的中点E作EF⊥PC于点F，连接AF．

（Ⅰ）证明：PC⊥AF；

（Ⅱ）若CD＝2AD＝2，求平面AEF与平面PAB所成角的正弦值．

17．（15分）已知椭圆C：x2a2+y2b

（1）求椭圆C的方程；

（2）若第一象限内一点P在椭圆上，且点P与△PAB外接圆的圆心M的连线交x轴于点Q，设PQ→=λQM

18．（17分）已知函数f（x）＝aex﹣1﹣lnx﹣1．

（1）当a＝1时，判断f（x）的单调性；

（2）证明：当a?1时，f(x)?2a-2

19．（17分）对于数列{an}，如果存在等差数列{bn}和等比数列{cn}，使得an=bn+c

（1）证明：如果{an}是等差数列，则{an}是“优分解”的．

（2）记Δan=an+1-an，Δ2an=Δa

（3）设数列{an}的前n项和为Sn，如果{an}和{Sn}都是“优分解”的，并且a1＝3，a2＝4，a3＝6，求{an}的通项公式．

2023-2024学年福建省福州市联盟校高二（下