2025中考数学总复习《因式分解》考试彩蛋押题【名校卷】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考试彩蛋押题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若多项式x2﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4）.其中m，n均为整数，则m﹣n的值是（）

A.13 B.11 C.9 D.7

2、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

3、多项式的公因式是（）

A.x2y3 B.x4y5 C.4x4y5 D.4x2y3

4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B.4m2﹣n2＝（4m+n）（4m﹣n）

C.﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2） D.x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3

5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）.

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：______．

2、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．

3、已知ab＝5，a﹣b＝﹣2，则﹣a2b+ab2＝_____．

4、因式分解：______．

5、若x﹣z＝2，z﹣y＝1，则x2﹣2xy＋y2＝___．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：

（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．

（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解

①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；

②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）

（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．

2、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：

，

1

，

46

，

（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？

（3）利用你发现的结论，求：的值．

3、因式分解：

（1）

（2）

4、如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到．这三个新三位数的和，是一个“同花数”．

（1）计算：，，并判断它们是否为“同花数”；

（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；

（2）若“数”（中、都是正整数，，），且为最大的三位“同花数”，求的值．

5、发现与探索．

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

小明的解答：

①=

②=

③=

（2）根据小丽的思考解决下列问题：

小丽的思考：

代数式，再加上4，则代数式，则有最小值为4

①说明：代数式的最小值为－60．

②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为6，并求代数式的最大值．

6、因式分解：

（1）（2）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x﹣4)，再与式x2﹣mx+n比较求出m，n的值，代入m﹣n计算即可.

【详解】

解：∵(x+3)(x﹣4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，

∴x2﹣mx+n=x2-x-12，

∴m=1，n=-12，

∴m﹣n=1+12=13.

故选A.

【点睛】

本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.

2、C

【分析】

根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.

【详解】

解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

C、，能用十字相