2025中考数学总复习《因式分解》达标测试及完整答案详解（名师系列）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》达标测试

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知下列多项式：①；②；③；④.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）

A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④

2、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）

A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2

B.a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1

C.x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）

D.（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12

3、下列式子的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

4、对于任何整数a，多项式都能（）

A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被a整除

5、下列各选项中因式分解正确的是（）

A.x2－1＝（x－1）2 B.a3－2a2＋a＝a2（a－2）

C.－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D.a2b－2ab＋b＝b（a－1）2

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：____________．

2、因式分解：________．

3、因式分解a3﹣9a＝______________．

4、因式分解：x2﹣6x＝_________；（3m﹣n）2﹣3m+n＝_________．

5、将分解因式________

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、（1）计算：

（2）因式分解：

2、因式分解：

（1）（2）

3、下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程，．

解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）

＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）

＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）

＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）

＝．

阅读以上解题过程，解答下列问题：

（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有．（至少写出两种方法）

（2）在横线继续完成对本题的因式分解．

（3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解．

4、分解因式：

（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；

（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2．

5、（1）计算与化简：

①

②

（2）因式分解：

①

②

（3）先化简，再求值：，其中，．

6、（1）分解因式：

（2）计算：

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.

【详解】

解：①不能用完全平方公式分解；

②，能用完全平方公式分解；

③，能用完全平方公式分解；

④，能用完全平方公式分解；

故选：D.

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键.

2、C

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.

【详解】

解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；

C选项，符合因式分解的定义，符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.

3、D

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断.

【详解】

解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

D、是因式分解，故本选项正确；

故正确的选项为：D

【点睛】

本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题.

4、B

【分析】

多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.

【详解】

解：原式

则对于任何整数a，多项式都能被4整除.

故选：B.

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

5、D

【分析】

因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.

【详解】

解：A、，选项错误；

B、，选项错误；

C、，选项错误；

D、，选项正确