2025中考数学总复习《锐角三角函数》过关检测试卷及答案详解【历年真题】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》过关检测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、cos60°的值为（）

A． B． C． D．1

2、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）

A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米

3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则tanB的值为（）

A． B．1 C． D．2

4、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（）

A． B． C．2 D．

5、学习了三角函数的相关知识后，小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点A处，测得树尖E的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为（）

（参考数据：结果精确到0.1）

A．10.9米 B．11.0米 C．6.9米 D．7.0米

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，△ABC中点D为AB的中点，将△ADC沿CD折叠至△ADC，若4AC＝AB，BC＝，cos∠ABA＝，则点D到AC的距离是___．

2、正八边形的半径为6，则正八边形的面积为________．

3、在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝________．

4、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_______米．

5、如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tan∠ACB的值为_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，某学校新建了一座雕塑CD，小林站在距离雕塑3.5米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为60°，看雕塑底部C的仰角为45°，求雕塑CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）

2、计算：?tan60°．

3、．

4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在OC的延长线上，OD与AB相交于E，cosA＝，∠D＝30°．

（1）证明：BD是⊙O的切线；

（2）若OD⊥AB，AC＝3，求BD的长．

5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线AB﹣BC向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度向终点A运动．以PQ为底边向下作等腰Rt△PQR，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）直接写出AB的长；

（2）用含t的代数式表示BP的长；

（3）当点R在△ABC的内部时，求t的取值范围．

6、如图1，在中，，．

（1）求的长；

（2）如图2，点P沿线段从B点向C点以每秒的速度运动，同时点Q沿线段向A点以每秒的速度运动，且当P点停止运动时，另一点Q也随之停止运动，若P点运动时间为t秒．

①若时，求证：；并求此时t的值．

②点P沿线段从B点向C点运动过程中，是否存在t的值，使的面积最大；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据特殊角的余弦值即可得．

【详解】

解：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关键．

2、C

【分析】

过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．

【详解】

解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，

设DF＝x，

∵tan65°＝，

∴OF＝xtan65°，

∴BF＝3+x，

∵tan35°＝，

∴OF＝（3+x）tan35°，

∴2.1x＝0.7（3+x），

∴x＝1.5，

∴OF＝1.5×2.1＝3.15，

∴OE＝3.15+1.5＝4.65，

故选：C．

【点睛】