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对称性和叠加性奇偶虚实性尺度变换特性时移特性和频移特性微分和积分特性卷积定理Paseval定理§4.5傅立叶变换的性质

一、对称性若已知则证明：§4.5傅立叶变换的性质

10000§4.5傅立叶变换的性质

若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子4.5傅立叶变换的性质章节一

4.5傅立叶变换的性质FT对称性换成f换成换成

二、线性（叠加性）单击此处添加正文。若4.5傅立叶变换的性质则

4.5傅立叶变换的性质01例1：求：02的傅立叶变换

三、奇偶虚实性4.5傅立叶变换的性质添加标题时域共轭频域共轭并且反摺添加标题无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立添加标题时域反摺频域也反摺添加标1、f(t)是实函数偶函数添加标题奇函数添加标题实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，而相位谱为奇函数添加标题4.5傅立叶变换的性质添加标题

2、f(t)=jg(t)是虚函数4.5傅立叶变换的性质虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数相位谱仍为奇函数偶函数奇函数

实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数f(t)01002t030044.5傅立叶变换的性质05

实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数f(t)04.5傅立叶变换的性质

四、尺度变换特性4.5傅立叶变换的性质单击此处添加正文。若则

添加标题时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）01添加标题f(t/2)02添加标题压缩03添加标题扩展04添加标题4.5傅立叶变换的性质05

等效脉宽与等效频带宽度等效带宽等效脉宽4.5傅立叶变换的性质

求下列时域函数的频谱的带宽01时移不影响带宽02时域重复影响幅频高度不影响频谱带宽034.5傅立叶变换的性质

若则证明：4.5傅立叶变换的性质五、时移特性

带有尺度变换的时移特性若a0,则有绝对值014.5傅立叶变换的性质02

例2：求三脉冲信号的频谱添加标题有如下三脉冲信号添加标题单矩形脉冲的频谱为添加标题其频谱为4.5傅立叶变换的性质

4.5傅立叶变换的性质01

六、频移特性若单击此处添加正文。则单击此处添加正文。证明单击此处添加正文。同理4.5傅立叶变换的性质

调幅信号的频谱（载波技术）例3：求4.5傅立叶变换的性质的频谱？

载波频率4.5傅立叶变换的性质

4.5傅立叶变换的性质PLEASEENTERYOURTITLEHERE频移特性

调幅信号都可看成乘积信号单击此处添加正文。矩形调幅单击此处添加正文。指数衰减振荡4.5傅立叶变换的性质三角调幅求它们的频谱=？（略）

七、微分特性单击此处添加正文。若014.5傅立叶变换的性质则02

4.5傅立叶变换的性质PLEASEENTERYOURTITLEHERE三角脉冲

§4.5傅立叶变换的性质方法一：代入定义计算（如前面所述）方法二：利用二阶导数的FT三角脉冲的频谱FT

4.5傅立叶变换的性质21积分特性(一）若则

若则4.5傅立叶变换的性质八、积分特性（二）

积分特性的证明单击此处添加正文。令01单击此处添加正文。两边求导02单击此处添加正文。FT微分特性034.5傅立叶变换的性质FT积分特性04

斜平信号的频谱F(0)不为04.5傅立叶变换的性质看成高，宽的矩形脉冲的积分

FTFTFT

用FT积分特性求阶跃信号的FT添加标题4.5傅立叶变换的性质添加标题

九、卷积特性01单击此处添加小标题4.5傅立叶变换的性质02单击此处添加小标题时域卷积定理若则

2三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积3卷1例4：求三角脉冲的频谱54.5傅立叶变换的性质4乘

4.5傅立叶变换的性质?/2?乘??/2?/4?/4E?/4?/4卷tt?t

时域卷积定理的应用求系统的输出h(t)H(j?)?(t)h(t)e(t)r(t)=e(t)*h(t)E(?)R(j?)=E(j?)H(j?)§4.5傅立叶变换的性质

若则4.5傅立叶变换的性质2.频域卷积定理

例5：求余弦脉冲的频谱相乘01卷积024.5傅立叶变换的性质03

4.5傅立叶变换的性质卷乘

4.5傅立叶变换的性质卷积利用卷积证明:

例6：求图中所示的三角调幅波信号的频谱三角波014.5傅立叶变换的性质02

4.5傅立叶变换的性质01

思考？4.5傅立叶变换的性质有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下奇虚函数的傅立叶变换的特点，如为实偶函数的傅立叶变换又怎样？已知：求：

4.5傅立叶变换的性质帕斯瓦尔定理能量谱和功率谱相关定理逆运算

能量谱——帕斯瓦尔定理添加标题能量密度谱添加标题R