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中考数学总复习《因式分解》能力检测试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列各式中，正确的因式分解是（）
A.
B.
C.
D.
2、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（）
A.2 B.3 C.5 D.7
3、下列因式分解正确的是（）
A.x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B.4a2﹣8a＝a（4a﹣8）
C.a2+2a+2＝（a+1）2+1 D.x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
4、对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）
A.都是因式分解 B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
5、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）
A.6858 B.6860 C.9260 D.9262
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知，，则的值等于____________．
2、因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是_______．
3、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．
4、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．
5、若多项式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式进行因式分解，则k＝________．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、因式分解
（1）（2）
2、分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．
3、（1）计算：（﹣2a2c）2?（﹣3ab2）
（2）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．
4、因式分解
（1）m2n﹣9n；
（2）x2﹣2x﹣8．
5、分解因式：
（1）
（2）
（3）
6、因式分解：
（1）2a2b﹣8ab2+8b3．
（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．
（3）81x4﹣16．
（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.
【详解】
解：.，故此选项不合题意；
.，故此选项符合题意；
.，故此选项不合题意；
.，故此选项不合题意；
故选：.
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.
2、A
【分析】
根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.
【详解】
解：∵a2+a=a（a+1），a是整数，
∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，
∴a（a+1）一定能被2整除，
选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，
故选：A.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
3、D
【分析】
各式分解得到结果，即可作出判断.
【详解】
解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；
B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（x﹣1）2，符合题意.
故选：D.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
4、D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
解：①，属于整式乘法，不属于因式分解；
②，等式从左到右的变形属于因式分解；
故选：D.
【点睛】
本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.
5、B
【分析】
根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.
【详解】
解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，
∴k＝0，1，2，…，8，9，即得
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