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2025辽宁市中数学三模试卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞,+∞）内的极值点为x1和x2，则x1+x2的值为（）

A.0

B.2

C.2

D.4

答案：A

2.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)在区间（∞,+∞）内单调递增的区间是（）

A.（∞,1）

B.（1,2）

C.（2,+∞）

D.（∞,2）

答案：C

3.设函数g(x)=2x3x^2+4，若g(x)在区间（∞,+∞）内的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：B

4.已知三角形ABC的三个顶点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，则三角形ABC的面积为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若直线l1：x+2y5=0与直线l2：2xy+3=0平行，则l1与l2的距离为（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：C

6.已知椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中ab0。若椭圆的离心率e=√3/2，则a^2b^2的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.已知函数h(x)=(x1)^2+2，则函数h(x)的图像与直线y=k的交点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+1

B.an=2n1

C.an=n1

D.an=2n+1

答案：B

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数y=f(x)在区间（∞,+∞）内单调递增，且f(x)0，则f(x)在该区间内的图像是________。

答案：上凸的曲线

10.已知三角形ABC的三个顶点A(2,3)，B(4,5)，C(6,7)，则三角形ABC的周长为________。

答案：6√2

11.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值为________。

答案：1

12.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则数列{an}的通项公式为________。

答案：an=2n1

13.若函数g(x)=|x1|+|x+1|的最小值为M，则M的值为________。

答案：2

14.已知椭圆的离心率e=1/2，长轴为6，则椭圆的短轴为________。

答案：3√3

三、解答题（每题20分，共80分）

15.已知函数f(x)=x^33ax^2+4a，其中a为实数。

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）求f(x)的单调递减区间；

（3）若f(x)在区间（∞,+∞）内有两个极值点，求a的取值范围。

答案：

（1）单调递增区间为(∞,a)和(2a,+∞)；

（2）单调递减区间为(a,2a)；

（3）a的取值范围为0a2。

16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n。

（1）求{an}的通项公式；

（2）求{an}的前10项和；

（3）若{an}的前n项和为Tn，求Tn的最小值。

答案：

（1）an=4n3；

（2）S10=205；

（3）Tn的最小值为0。

17.已知函数h(x)=x^36x^2+9x+1。

（1）求h(x)的导数h(x)；

（2）求h(x)的单调递增区间；

（3）求h(x)的单调递减区间。

答案：

（1）h(x)=3x^212x+9；

（2）单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)；

（3）单调递减区间为(1,3)。

18.已知椭圆的离心率e=1/2，长轴为6。

（1）求椭圆的短轴；

（2）求椭圆的焦距；

（3）求椭圆的方程。

答案：

（1）短轴为3√3；

（2）焦距为3；

（3）椭圆方程为x^2/9+y^2/27=1。