高考数学总复习第十章计数原理与概率-专题突破 概率中的比赛问题.pdfVIP

第十章计数原理与概率

专题突破23概率中的比赛问题

核心考点

课时作业

概率中的比赛问题，因其情境真实，贴近生活，兼具现实意义与研究价值，近几

年高考频繁考查.这类问题，具有较好的创新性，对逻辑思维能力要求较高，能很好

地体现概率的应用价值.解决这类问题，关键在于理解题目设定的“赛制”，进行严谨的

推理，从而准确分析相关事件的构成.同时还要做到运算准确，书写规范.

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考点一连胜制比赛

例1甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，若赛完5局仍未出现连

21

胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.若每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为

33

56

比赛结果相互独立，则甲在4局内（含4局）赢得比赛的概率为___；用ᵄ

81

8

出胜负时的总局数，则ᵄ(ᵄ=5)=

81

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【解】甲在4局内胜可分为三种情况：第一、二局甲胜；第一局乙胜，第二、三局甲

胜；第一、三、四局甲胜，第二局乙胜.所求概率为

21221256

ᵄ=()2+×()2+××()2=

33333381

121221218

ᵄ=5说明前面4局没有人连胜，ᵄ(ᵄ=5)=×××+×××=.

3333333381

568

；；81；81

【点拨】连胜问题，是一种典型的“停止型”问题，即连胜若干局则为胜者，比赛结束.

乒乓球、羽毛球比赛等常用此规则.这类问题，侧重于考查推理能力及概率的加法、

乘法公式.

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变式1甲、乙两队举行比赛，比赛共有7局，若有一方连胜3局，则比赛立即终止.已

3

知每局甲获胜的概率为

4

27

且甲获胜的概率为____.

256

【解】由题意，知甲在第3,4,5局获胜，且第2局失败，第1局无论胜负不影响获胜结果.

132727

所以ᵄ=×()3=.故填

44256256

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胜制比赛考点二

例2【多选题】在某次围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛，决赛采用五局三胜制