2025年中考数学总复习《 圆》达标测试【夺冠】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《圆》达标测试

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列语句，错误的是（）

A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等

C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦

2、如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（???）

A．π B．π C．π D．2

3、下列说法中，正确的是（）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径

4、如图，已知⊙O的半径为4，M是⊙O内一点，且OM＝2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

5、如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、如图，已知是的直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为______．

2、如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为____．

3、如图，中，长为，，将绕点A逆时针旋转至，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为________．

4、如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

5、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．

2、如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求阴影部分的面积．

3、已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，已知，求的周长．

4、已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．

5、如图，在中，，以为直径作，过点作交于，．

求证：是的切线．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.

【详解】

A.直径是弦，正确.

B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,

∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.

C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.

D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.

故答案选：B.

【考点】

本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得∠CMO=90°，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．

【详解】

解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，

∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴AB=BC=4，

∴OC=OP=AB=2，

∵∠ACB=90°，

∴C在⊙O上，

∵M为PC的中点，

∴OM⊥PC，

∴∠CMO=90°，

∴点M在以OC为直径的圆上，

P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点．

∵O是AB中点，E是AC中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE//BC，OE=BC=，

∴OE⊥AC，

同理OF⊥BC，OF=，

∴四边形CEOF是矩形，

∵OE=OF，

∴四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，

∴M点的路径为以EF为直径的半圆，

∴点M运动的路径长=×π×2=π．

故选：B．

【考点】

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．