2025年二次函数中考数学总复习《二次函数》复习提分资料附答案详解AB卷.docxVIP

二次函数中考数学总复习《二次函数》复习提分资料

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（???????）

A．无论x取何实数，y的值都小于0

B．该抛物线的顶点始终在直线上

C．当时，y随x的增大而增大，则

D．该抛物线上有两点，，若，，则

2、当函数是二次函数时，的取值为（???）

A． B． C． D．

3、已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

4、已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

5、已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（?????）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为______．

2、已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为________．

3、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．

4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c0；④方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_______（填序号）．

5、抛物线的顶点坐标为______________________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：二次函数．

(1)通过配方，将其写成的形式；

(2)求出函数图象与轴的交点的坐标；

(3)当时，直接写出的取值范围；

(4)当________时，随的增大而减少．

2、如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的最小值；

（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．

3、已知关于的二次函数．

(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；

(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；

(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．

4、为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．

（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；

（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？

5、端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，判断即可．

【详解】

解：A．，当时，，当时，，故错误；

B．抛物线的顶点坐标为，当时，，故错误；

C．抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，，故正确；

D．抛物线上有两点，，若，，，点A到对称轴的距离大于点B