2025年中考数学总复习《因式分解》【重点】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

2、若，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

3、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A.6858 B.6860 C.9260 D.9262

4、把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）

A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）

C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）

5、对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）

A.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：__．

2、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．

3、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．

4、分解因式：2x3+12x2y+18xy2＝_______．

5、因式分解：______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数．将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．

（1）最小的“太极数”是，最大的“太极数”是；

（2）求D（432）的值；

（3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）＝＝10．若“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F（n）＝8，请求出所有满足条件的“太极数”n．

2、因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．

3、因式分解：

（1）

（2）

4、把下列各式分解因式：

（1）

（2）．

5、（1）计算与化简：

①

②

（2）因式分解：

①

②

（3）先化简，再求值：，其中，．

6、分解因式：4x2y﹣y．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，可得答案.

【详解】

解：A、，属于整式乘法；

B、，属于因式分解；

C、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不属于因式分解；

D、，等式左边不是多项式，不属于因式分解；

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

2、C

【分析】

把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果.

【详解】

解：∵a+b=2，

∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，

=2（a-b）+4b，

=2a-2b+4b，

=2（a+b），

=2×2，

=4.

故选：C.

【点睛】

本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.

3、B

【分析】

根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.

【详解】

解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，

∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，

它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.

故选：B.

【点睛】

本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.

4、D

【分析】

先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.