2025中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习试题附参考答案详解【完整版】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习试题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（）

A.- B. C.1 D.2

2、下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）.正确的个数为（）

A.3 B.2 C.1 D.0

3、下列多项式因式分解正确的是（）

A.

B.

C.

D.

4、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（）

A.24 B.26 C.28 D.30

5、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、请从，，16，四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_____________________．

2、若a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，则2021﹣a+b的值是_______．

3、因式分解：________．

4、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．

5、由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），请用上述方法将多项式x2﹣5x+6因式分解的结果是_____________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：x3﹣16x．

2、发现与探索．

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

小明的解答：

①=

②=

③=

（2）根据小丽的思考解决下列问题：

小丽的思考：

代数式，再加上4，则代数式，则有最小值为4

①说明：代数式的最小值为－60．

②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为6，并求代数式的最大值．

3、若一个三位数（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，536的差数．

（1）___________，____________；

（2）若一个三位数（其中且都不为0），求证：能被99整除；

（3）若s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等两个三位自然数，s的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x，t的百位数字为y，十位数字是百位数字的2倍，t的个位数字与s的百位数字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值．

4、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：

，

1

，

46

，

（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？

（3）利用你发现的结论，求：的值．

5、如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到．这三个新三位数的和，是一个“同花数”．

（1）计算：，，并判断它们是否为“同花数”；

（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；

（2）若“数”（中、都是正整数，，），且为最大的三位“同花数”，求的值．

6、分解因式：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.

【详解】

∵a2-b2=4，a-b=1，

∴由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，

∴a+b=2，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)