2025中考数学总复习《因式分解》试题预测试卷及答案详解（名校卷）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》试题预测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、多项式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（）

A.x2+1 B.x+1 C.x2﹣1 D.x2y+y

2、在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）

A.x2﹣x＝x（x﹣1） B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1

C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D.x2+2x+1＝（x+1）2

3、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

4、下列分解因式正确的是（）

A.﹣100p2﹣25q2＝（10p+5q）（10p﹣5q）

B.x2+x﹣6＝（x﹣3）（x+2）

C.﹣4m2+n2＝﹣（2m+n）（2m﹣n）

D.

5、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．

2、分解因式：________．

3、因式分解a3﹣9a＝______________．

4、因式分解______．

5、将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为___．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：；

（2）已知的三边a，b，c满足，判断的形状．

2、对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数．将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．

（1）最小的“太极数”是，最大的“太极数”是；

（2）求D（432）的值；

（3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）＝＝10．若“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F（n）＝8，请求出所有满足条件的“太极数”n．

3、分解因式：3x3﹣18x2+27x．

4、把下列各式分解因式：

（1）

（2）．

5、探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？

（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；

（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）

（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．

（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-12

6、因式分解：

-参考答案-

一、单选题

1、A

【详解】

直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可.

【解答】

解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)

＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)

＝y(a﹣b)(x2+1).

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

2、B

【分析】

根据因式分解的定义，逐项分析即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.

【详解】

A.x2﹣x＝x（x﹣1），是因式分解，