2025年中考数学总复习《锐角三角函数》题库附参考答案详解（巩固）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪，去掉4号小正方形，拼成图2所示的矩形，若已知AB＝9，BC＝16，则3号图形周长为（）

A． B． C． D．

2、如图，在中，，点P为AC上一点，且，，则的值为（）

A．3 B．2 C． D．

3、△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．锐角三角形

4、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（）

A． B． C． D．

5、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_______．

2、若点在反比例函数的图象上，则的值为__________．

3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以点A为圆心，AC长为半径作弧交AB于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______．

4、第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆时强度为台风级，中心最大风速38米/秒．此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15°方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45°方向．

（1）此时A到B的距离是_____；

（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为_____．（提示：sin15°）．

5、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至D，使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．类比这种方法，计算tan22.5°的值为_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，在中，，，．点P从点出发，沿折线向终点C运动，点P在边、边上的运动速度分别为、．在点P的运动过程中，过点P作所在直线的垂线，交边或边于点Q，以为一边作矩形，且，与在的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形与重叠部分的面积为．

（1）求边的长．

（2）当时，，当时，．（用含t的代数式表示）

（3）当点M落在上时，求的值．

（4）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求S与的函数关系式．

2、先化简，再求代数式的值，其中．

3、解方程．

（1）2x2+3x＝3．

（2）计算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．

4、如图,在中，，点分别在边和边上，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，如果，则_______．

5、如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）

6、如图，RtABC中，，的平分线交BC于点O，以OC为半径的半圆交BC于点D．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）如果求AC的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

设而AB＝9，BC＝16，如图，由（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形，得到再证明再建立方程求解，延长交于则再利用勾股定理求解从而可得答案.

【详解】

解：如图，由题意得：（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形，

设而AB＝9，BC＝16，

结合（图1），（图2）的关联信息可得：

整理得：

解得：

经检验：不符合题意，取

延长交于则四边形是矩形，

所以3号图形的周长为：

故选B

【点睛】

本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的应用，从（图形1）与（图形2）中的关联信息中得出图形中边的相等是解本题的关键.

2、A

【分析】

过点P作PD∥AB交B