2025中考数学总复习《锐角三角函数》测试卷【含答案详解】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）

A． B． C． D．

2、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（）

A．米 B．米 C．米 D．米

3、如图，在中，，点D为AB边的中点，连接CD，若，，则的值为（）

A． B． C． D．

4、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（）

A． B． C． D．

5、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（）

A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、______．

2、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_______．

3、在正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF＝DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是______．①tan∠GFB＝．②MN＝NC；③．④S四边形GBEM＝．

4、计算：2cos60°+（π﹣1）0＝_____．

5、如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝45°，则MN＝_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算下列各式：

（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°；

（2）．

2、（1）解方程：

（2）解方程：（用公式法）

（3）计算：

（4）计算：

3、抛物线与轴相交于两点(点在点左侧),与轴交于点,其顶点的纵坐标为4．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求的正切值；

（3）点在线段的延长线上,且,求的长．

4、已知直线m与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥m于点D．

（1）如图①，当直线m与⊙O相交于点E、F时，求证：∠DAE=∠BAF．

（2）如图②，当直线m与⊙O相切于点C时，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；

（3）若PC＝2，PB＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．

5、在⊙O中，，四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：BA是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．

6、在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，，连接EF，FG，GH，HE．

（1）判断四边形EFGH的形状，并证明；

（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，，求AE的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出△ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的余弦值即可得出答案．

【详解】

解：如图所示，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D，

∵AD=BD=4，∠ADB=90°，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴∠B=45°

∴

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解．

2、B

【分析】

设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．

【详解】

解：设小刚上升了米，则水平前进了米．

根据勾股定理可得：．

解得．

即此时该小车离水平面的垂直高度为50米．

故选：B．

【点睛】

考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高度水平宽度是解题的关键．

3、D

【分析】

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案．

【详解】

解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，

∴AD＝BD＝CD＝AB，

∴,

又∵CD＝3，

∴AB＝6，

，

∴＝＝，

故选：D．

【点睛】