2025中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺试卷及答案详解【各地真题】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（）

A．atan B． C． D．cos

2、如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120°）得到△ABC，BC与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DE＝x，△AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

3、小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪，去掉4号小正方形，拼成图2所示的矩形，若已知AB＝9，BC＝16，则3号图形周长为（）

A． B． C． D．

4、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示．初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm．正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．40

5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，则下列三角函数值正确的是（）

A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是______．

2、在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝________．

3、______．

4、在中，，，以BC为斜边作等腰，若，则BC边的长为______．

5、比较大小：tan46°_____cos46°．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算：2sin30°﹣3tan45°?sin245°+cos60°．

2、计算：．

3、如图,某种路灯灯柱垂直于地面,与灯杆相连.已知直线与直线的夹角是.在地面点处测得点的仰角是,点仰角是,点与点之间的距离为米．

求：（1）点到地面的距离；

（2）的长度．（精确到米）

（参考数据:）

4、如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

5、．

6、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据题意可知，根据，即可求得

【详解】

解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，AC为a，

故选C

【点睛】

本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的概念是解题的关键．

2、B

【分析】

先证△ABF≌△AC′E（ASA），再证△B′FD≌△CED（AAS），得出DE+DC=DE+DB′=B′E=x，利用锐角三角函数求出，AG=AC′sin30°=1，根据三角形面积列出函数解析式是一次函数，即可得出结论．

【详解】

解：设BC与AB′交于F，

∵△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120°）得到△ABC，

∴∠BAF=∠C′AE=α，

∵AB=AC=AB′=AC′，∠B=∠C=∠B′=∠C′=30°，

在△ABF和△AC′E中，

，

∴△ABF≌△AC′E（ASA），

∴AF=AE，

∵AB′=AC，

∴B′F=AB′-AF=AC-AE=CE，

在△B′FD和△CED中，

，

∴△B′FD≌△CED（AAS），

∴B′D=CD，FD=ED，

∴DE+DC=DE+DB′=B′E=x，

过点A作AG⊥B′C′于G，

∵AB′=AC′，

∴B′G=C′G，

∵AC′=2，

∴cosC′=，

∴，

∴

∴AG=AC′sin30°=1

∴EC′=

∴

∴是一次函数，

当x=0时，．

故选择B．

【点睛】

本题考查等腰三角形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，解直角