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中考数学总复习《因式分解》基础强化
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列因式分解正确的是（）
A.2p+2q+1＝2（p+q）+1 B.m2﹣4m+4＝（m﹣2）2
C.3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q） D.m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）
2、已知的值为5，那么代数式的值是（）
A.2030 B.2020 C.2010 D.2000
3、已知，，那么的值为（）
A.3 B.6 C. D.
4、对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）
A.都是因式分解 B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
5、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A.ab+bc+b＝b（a+c）+b B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）
C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣a D.a（a﹣1）＝a2﹣a
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值_________．
2、若多项式可分解因式，则_______，_______．
3、已知a＝2b﹣5，则代数式a2﹣4ab＋4b2﹣5的值是_____．
4、因式分解a3﹣9a＝______________．
5、若，则的值是______．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、分解因式：．
2、（1）分解因式：
（2）计算：
3、分解因式：．
4、分解因式：
（1）2x2﹣18；
（2）3m2n﹣12mn＋12n；
（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；
（4）（x2＋9）2﹣36x2
5、因式分解
（1）m2n﹣9n；
（2）x2﹣2x﹣8．
6、阅读理解题
由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可进行因式分解的公式：．
示例：分解因式：．
分解因式：．
多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
（1）尝试：分解因式：（______）（______）；
（2）应用：请用上述方法将多项式：、进行因式分解．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.
【详解】
解：A、2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；
B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；
C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合题意；
D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；
故选择：B
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
2、B
【分析】
将化简为，再将代入即可得.
【详解】
解：∵，
把代入，原式=，
故选B.
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.
3、D
【分析】
根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.
【详解】
解：因为，，
所以，
所以
故选：D
【点睛】
考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.
4、C
【分析】
根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.
【详解】
解：①，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；
②，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；
故答案为C.
【点睛】
此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.
5、B
【分析】
根据因式分解的定义逐项排查即可.
【详解】
解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.
二、填空题
1、-2021
【分析】
将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.
【详解】
解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，
得m2-n2=n-m，
（m+n）（m-n）=n-m，（因为m≠n，所以m-n≠0），
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