2025年中考数学总复习《因式分解》自我提分评估附答案详解（B卷）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》自我提分评估

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则的值是（）

A. B. C.45 D.72

2、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.ab+bc+b＝b（a+c）+b B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）

C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣a D.a（a﹣1）＝a2﹣a

3、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

4、多项式的因式为（）

A. B. C. D.以上都是

5、已知，则代数式的值为（）

A. B.1 C. D.2

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，，则____．

2、若，则______．

3、因式分解：____________．

4、若x＋y＝6，xy＝4，则x2y＋xy2＝________．

5、因式分解：______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：

（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．

（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解

①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；

②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）

（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．

2、因式分艛：

（1）

（2）

3、某兴趣小组为探究被3整除的数的规律，提出了以下问题：

（1）在312，465，522，458中不能被3整除的数是________；

（2）一个三位数表示百位、十位、个位上的数字分别是、、（，，为0－9之间的整数，且），那么．若是3的倍数（设，为正整数），那么能被3整除吗？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．

（3）若一个能被3整除的两位正整数（，为1－9之间的整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到一个新数，新数减去原数等于54，求这个正整数．

4、分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．

5、分解因式：3x3﹣18x2+27x．

6、因式分解

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，进而得出答案.

【详解】

解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，

∴﹣2a＝﹣6，b＝9，

解得：a＝3，

故b2﹣a2＝92﹣32＝72.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.

2、B

【分析】

根据因式分解的定义逐项排查即可.

【详解】

解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.

3、A

【分析】

根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对选项进行一一判断即可.

【详解】

解：A.是因式分解，故选项A正确；

B.是多项式乘法，故选项B不正确；

C.不是因式分解，故选项C不正确；

D.是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D不正确.

故选择A.

【点睛】

本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键.

4、D

【分析】

将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.

【详解】

解：

，

∴、、，

均为的因式，

故选：D.

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.

5、D

【分析】

由已知等式可得，，将变形，再代入逐步计算.

【详解】

解：∵，

∴，，

∴

=

=

=

=2

故选D.

【点睛】

本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形