2025年中考数学总复习《锐角三角函数》复习提分资料附完整答案详解（精选题）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》复习提分资料

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于()

A． B． C． D．

2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则tanB的值为（）

A． B．1 C． D．2

3、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（）

A． B． C． D．

4、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（）

A． B． C． D．

5、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为_____，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为____米．（保留根号）

2、已知0°a90°，当a=_________时，sina=；当a=_________时，tana=．

3、如图，为半圆O的直径，C为半圆上的一点，，垂足为D，延长与半圆O交于点E．若，则图中阴影部分的面积为____________．

4、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝__________．

5、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为__．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、在⊙O中，，四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：BA是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．

2、计算：（1）．

（2）．

3、某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，，

4、计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2021

5、计算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．

6、计算下列各式：

（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°；

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可．

【详解】

解：∵sinA=，

∴可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，

∴cosA=，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．

2、A

【分析】

根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解

【详解】

∵∠C=90°，∠A=60°，

∴

又

故选A

【点睛】

本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键．

3、D

【分析】

由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根据折叠的定义可以得到CB＝CF，则，即可求出的值，继而可得出答案．

【详解】

∵∠AFE＋∠CFD＝90°，

∴，

由折叠可知，CB＝CF，

矩形ABCD中，AB＝CD，．

故选：D．

【点睛】

本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，解题关键是得到CB＝CF．

4、D

【分析】

作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．

【详解】

解：作PM⊥x轴于点M，

∵P(6，8)，

∴OM=6，PM=8，

∴tanα=．

故选：D．

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

5、B

【分析】

利用，得到∠BAC=∠DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解可得tan∠ACD=，从而可得答案.

【详解】

解：