一元一次不等式讲义.docVIP

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

一.知识梳理

(一).知识结构图

概念

概念

根本性质

不等式的定义

不等式的解法

一元一次不等式

的解法

一元一次不等式组

的解法

不等式

实际应用

不等式的解集

(二).知识点回忆

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种：“≠”、“”、“”、“≥”、“≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，那么是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解那么是一个具体的数值．

3．不等式的根本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么〔或〕

〔3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么〔或〕

说明：常见不等式所表示的根本语言与含义还有：

①假设a－b＞0，那么a大于b；②假设a－b＜0，那么a小于b；③假设a－b≥0，那么a不小于b；④假设a－b≤0，那么a不大于b；⑤假设ab＞0或，那么a、b同号；⑥假设ab＜0或，那么a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：①a-bOab；②a-b=Oa=b；③a-bOab．

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．

5．解一元一次不等式的一般步骤

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

例：

解：去分母，得〔不要漏乘！每一项都得乘〕

去括号，得〔注意符号，不要漏乘!〕

移项，得〔移项要变号〕

合并同类项，得〔计算要正确〕

系数化为1，得〔同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了〕

6．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．

7．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共局部．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8.不等式组解集确实定方法，可以归纳为以下四种类型〔设ab〕

不等式组

图示

解集

〔同大取大〕

〔同小取小〕

〔大小交叉取中间〕

无解〔大小别离解为空〕

9．解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共局部，即这个不等式组的解集．

〔三〕．例题解析

例1关于x的不等式组只有4个整数解，那么a的取值范围是：〔〕

A．-5≤a≤-B．-5≤a-≤-C．-5a≤-D．-5a-

例2仔细观察图，认真阅读对话：

根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

例3．解不等式：

例4解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.

例5关于的方程5-2=3-6+1的解满足-3≤2，求的整数值．

例6．方程组的解满足，那么()．

A．-1B．1C．-lD.1

例7.关于的不等式组无解，求的取值范围．

例8.在平面直角坐标系中，点A〔，〕在第三象限，那么的取值范围是()．

A.B.C.D.

例9．求使方程组的解、都是正数的的取值范围．

例10．解不等式组：

例11．假设关于的不等式组的解集为≤2，试求的取值范围．

例12．关于不等式的解集如下图，的