2025中考数学总复习《因式分解》必背100题及完整答案详解（考点梳理）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》必背100题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）

A.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解

2、已知，则的值是（）

A. B. C.45 D.72

3、已知的值为5，那么代数式的值是（）

A.2030 B.2020 C.2010 D.2000

4、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（）

A.勤奋博学 B.博学自主 C.自主勤奋 D.勤奋自主

5、若，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若x＋y＝6，xy＝4，则x2y＋xy2＝________．

2、已知，，则____．

3、分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝___．

4、若，则________．

5、因式分解：______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、分解因式：．

2、因式分解：．

3、分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．

4、（1）计算：（﹣2a2c）2?（﹣3ab2）

（2）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．

5、因式分解：

（1）（2）

6、分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：；

（2）已知的三边a，b，c满足，判断的形状．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：①，属于整式乘法，不属于因式分解；

②，等式从左到右的变形属于因式分解；

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

2、D

【分析】

直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，进而得出答案.

【详解】

解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，

∴﹣2a＝﹣6，b＝9，

解得：a＝3，

故b2﹣a2＝92﹣32＝72.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.

3、B

【分析】

将化简为，再将代入即可得.

【详解】

解：∵，

把代入，原式=，

故选B.

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.

4、A

【分析】

将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解.

【详解】

解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2

=（x2-y2）（a2-b2）

=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），

由已知可得：勤奋博学，

故选：A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键.

5、C

【分析】

把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果.

【详解】

解：∵a+b=2，

∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，

=2（a-b）+4b，

=2a-2b+4b，

=2（a+b），

=2×2，

=4.

故选：C.

【点睛】

本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.

二、填空题

1、24

【分析】

先对后面的式子进行因式分解，然后根据已知条件代值即可.

【详解】

x＋y＝6，xy＝4，

x2y＋xy2

故答案为：24.

【点睛】

本题主要考查提取公因式进行因式分解，属于基础题，比较容易，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

2、

【分析】

先将进行因式分解，然后根据已知条件，即可求解.

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴.