中考数学总复习《 圆》重难点及答案详解（易错题）.docxVIP

中考数学总复习《圆》重难点

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（）

A．65° B．50° C．45° D．40°

2、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（）

A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．2.5

3、下列说法中，正确的是（）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径

4、已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

5、如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（???????）

A．2 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝_____°．

2、如图，直线、相交于点，半径为1cm的⊙的圆心在直线上，且与点的距离为8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向运动，那么_________秒后⊙与直线相切.

3、如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．

4、如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为；

的圆心为点B，半径为；

的圆心为点C，半径为；

的圆心为点D，半径为；…

的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形的边长为1，则的长是_________．

5、如图，已知是的直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，一根长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域．

2、如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.

3、如图，已知点在上，点在外，求作一个圆，使它经过点，并且与相切于点．（要求写出作法，不要求证明）

4、如图，已知的直径为，于点，与相交于点，在上取一点，使得．

（1）求证：是的切线；

（2）填空：

①当，时，则___________．

②连接，当的度数为________时，四边形为正方形．

5、已知P为⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ

（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2时，求⊙O的半径。

（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，设∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α与β的数量关系。

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．

【详解】

连接OA，OB，

∵PA、PB切⊙O于点A、B，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°，

由圆周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，

∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．

故选：B．

【考点】

本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度．

2、C

【解析】

【分析】

连接OB，作OM⊥AB与M．根据垂径定理和勾股定理，求出OP的取值范围即可判断．

【详解】

解：连接OB，作OM⊥AB与M．

∵OM⊥AB，

∴AM=BM=AB=4，

在直角△OBM中，∵OB=5，BM=4，

∴．

∴，

故选：C．

【考点】

本题考查了垂径定理、勾股定理，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．

3、D

【解析】

【分析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案．

【详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦