2025年中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习题带答案详解（黄金题型）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则的值为（）

A.0和1 B.0和2 C.0和-1 D.0或±1

2、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

3、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（）

A.2 B.3 C.5 D.7

4、在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）

A.x2﹣x＝x（x﹣1） B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1

C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D.x2+2x+1＝（x+1）2

5、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：__．

2、若，则a2b﹣ab2＝___．

3、小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是__________．

4、若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．

5、若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为__．（写出一个即可）

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程，．

解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）

＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）

＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）

＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）

＝．

阅读以上解题过程，解答下列问题：

（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有．（至少写出两种方法）

（2）在横线继续完成对本题的因式分解．

（3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解．

2、因式分解

（1）（2）

3、分解因式：

（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；

（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2．

4、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设，则原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）

A．提取公因式B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

5、分解因式：

（1）

（2）

（3）

6、因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.

【详解】

解：∵，

∴x-1=（x-1）3，

∴（x-1）3-（x-1）=0，

（x-1）[（x-1）2-1]=0，

（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，

x（x-1）（x-2）=0，

∴x1=0，x2=1，x3=2，

∴x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，

故选：B.

【点睛】

此题考查了立方根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.

2、C

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；

B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；

C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

3、A

【分析】

根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.

【详解】

解：∵a2+a=a（a+1），a是整数，

∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，

∴a（a+1）一定能被2整除，

选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，

故选：A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题