2025届上海市敬业中学高三高考三模考试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2025届上海市敬业中学高三高考三模考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．不等式的解集为.

2．函数的定义域为.

3．双曲线的渐近线方程为.

4．已知，则.

5．已知集合，，则.

6．二项式展开式中的常数项为.（用数字作答）

7．设复数（为虚数单位），则的最大值为.

8．若向量，满足，，且，则向量，的夹角大小为.

9．已知数列的通项公式为（为正整数），则数列的前项和的最小值为.

10．如图，、是椭圆：与双曲线：的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是.

11．某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为，假设这三条生产线产品产量的比为，现从这三条生产线上随机任意选取100件产品，则次品数的数学期望为.

12．已知正四棱锥的侧棱长为，则当该正四棱锥的体积最大时，它的高等于.

二、单选题

13．若复数（为虚数单位），则（????）

A．在复平面对应的点位于第四象限 B．

C． D．

14．为了研究某种商品的广告投入和收益之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（???）万元．

/万元

1

2

3

4

5

/万元

0.50

0.80

1.00

1.20

1.50

A．2.48 B．2.58 C．2.68 D．2.88

15．已知球O的表面积为，球面上有A，B，C，D四点，，，与平面所成的角均为，若是正三角形，则（????）

A． B． C．2 D．3

三、多选题

16．过点向曲线：（为正整数）引斜率为的切线，切点为，则下列结论不正确的是（????）

A． B．

C．数列的前项和为 D．

四、解答题

17．在中，角，，所对边的边长分别为，，，且满足

(1)求角的值；

(2)若，求周长的最大值.

18．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，，是底面半径，，为劣弧的中点.

(1)证明：平面；

(2)若圆锥底面半径为1，高为2，求平面与平面夹角的余弦值.

19．为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于的关联性，随机调查了某中学部分高三年级的学生，整理得到如下列联表（单位:人):

性别

身高

合计

低于

不低于

女

14

5

19

男

8

10

18

合计

22

15

37

(1)依据的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?

(2)从身高不低于的15名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生人数为，求的分布列及期望.

(3)若低于的8名男生身高数据的平均数为，方差为，不低于的10名男生身高数据的平均数为，方差为.请估计该中学男生身高数据的平均数和方差.

附:.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

20．已知抛物线，点在上，为常数，，按如下方式依次构造点，过点作轴的垂线交于点，过且斜率为的直线与的另一个交点为.记的坐标为.

(1)当时，求；

(2)设，证明：数列是等差数列；

(3)设为的面积，证明：为定值.

21．已知定义在上的函数的图像上存在，两点，记直线的方程为，若直线恰为曲线的一条切线（，为切点），且对上的任意的，均有，则称函数为“切线支撑”函数.

(1)试判断函数是否为“切线支撑”函数.若是，写出一组点，；否则，请说明理由；

(2)证明：函数为“切线支撑”函数；

(3)已知为“切线支撑”函数，求实数的取值范围

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《2025届上海市敬业中学高三高考三模考试数学试题》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

A

C

D

ABD

1．

【分析】将不等式转化为，且求解.

【详解】不等式等价于，且，

解得，所以不等式的解集为，

故答案为：

2．

【分析】根据被开根数非负及分母不为零列不等式组求解.

【详解】，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：

3．

【分析】根据双曲线的性质求得渐近线方程.

【详解】由双曲线，可得，

所以双曲线