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中考数学总复习《锐角三角函数》每日一练试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）
A．： B．： C．： D．：
2、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则sinB的值为（）
A． B． C． D．
3、如图，∠ACB＝60○，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）
A． B． C．π或 D．或
4、已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）
A． B． C． D．
5、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_______米．
2、如图，在正方形中，点为边中点，连接，与对角线交于点，连接，，且与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填序号即可）
3、如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为___cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）
4、如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝2，则BN的长为___，sin∠AFE的值为___．
5、如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_____．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习，如图所示，学校在B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是32km/h，哪组学生先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
2、计算
（1）
（2）4x2﹣8x＋1＝0
3、如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是直线AB上方抛物线上的一动点，
①求D到AB的距离最大值及此时的D点坐标；
②若∠DAB＝∠BAC，求D点的坐标．
4、先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．
5、如图，在?ABCD中，过B作BE⊥CD于点E，连结AE，F为AE上一点，且∠AFB＝∠D．
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）若，AD＝6，∠BAE＝30°，求BF的长．
6、先化简，再求代数式的值，其中．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可．
【详解】
解：由勾股定理得，水平距离，
斜坡的坡度：：，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义．
2、A
【分析】
先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，
∴AB=，
∴sinB==，
故选：A．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义．
3、D
【分析】
当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，然后根据锐角三角函数的知
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