2025中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习试题附完整答案详解（全国通用）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习试题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列因式分解正确的是（）

A.ab+bc+b＝b(a+c) B.a2﹣9＝(a+3)(a﹣3)

C.(a﹣1)2+(a﹣1)＝a2﹣a D.a(a﹣1)＝a2﹣a

2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B.4m2﹣n2＝（4m+n）（4m﹣n）

C.﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2） D.x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3

3、对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）

A.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解

4、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）

A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）

B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1

D.m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）

5、下列因式分解正确的是（）

A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B.m4-1=（m2+1）（m2-1）

C.2p+2q+1=2（p+q）+1 D.m2-4m+4=（m-2）2

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：________．

2、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．

3、若多项式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式进行因式分解，则k＝________．

4、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a＝________，b＝________．

5、分解因式：x4﹣1＝__________________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、分解因式：．

2、因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．

3、已知实数，，满足，，求的值．

4、因式分解：

（1）

（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）

5、（1）分解因式：

（2）计算：

6、因式分解：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.

【详解】

解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此选项A不符合题意；

B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此选项B符合题意；

C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此选项C不符合题意；

D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

2、C

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.

【详解】

解：A.2x（x﹣1）＝2x2﹣2x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B.4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），故此选项不符合题意；

C.﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；

D.x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.

3、C

【分析】

根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.

【详解】

解：①，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；

②，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；

故答案为C.

【点睛】

此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.

4、D

【分析】

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.

【详解】

A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；

B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；

C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1