2025中考数学总复习《因式分解》考点攻克含完整答案详解（网校专用）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考点攻克

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

2、下列因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

3、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）

A. B. C. D.

4、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.6x＋9y＋3＝3（2x＋3y） B.x2－1＝（x－1）2

C.（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D.2x2－2＝2（x－1）（x＋1）

5、若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（）

A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣1

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：______．

2、若，则________．

3、因式分解：x3y2－x＝________

4、分解因式：______．

5、分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝___．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、分解因式：

（1）；

（2）．

2、材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M，则称M为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．

例如523为325的“倒序数”，F（325）＝＝2；

材料二：对于任意三位数满足，c＞a且a+c＝2b，则称这个数为“登高数”．

（1）F（935）＝；F（147）＝；

（2）任意三位数M＝，求F（M）的值；

（3）已知S、T均为“登高数”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．

3、因式分解：x3﹣16x．

4、（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

如图，正方形纸片A类，B类和长方形纸片C类若干张，

（1）①请你选取适当数量的三种纸片，拼成一个长为、宽为的长方形，画出拼好后的图形．

②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现=__________．

（2）①请你用这三类卡片拼出面积为的长方形，画出拼好后的图形．

②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现__________．

③利用拼图，把下列多项式因式分解

=__________；__________．

5、分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：；

（2）已知的三边a，b，c满足，判断的形状．

6、因式分解：m2（a+b）﹣16（a+b）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.

【详解】

解：A.，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；

B.，是因式分解，故此选项符合题意；

C.，是整式计算，故此选项不符合题意；

D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.

2、C

【分析】

利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C正确；

D、，故D错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.

3、C

【分析】

根据完全平方公式的特点判断即可；

【详解】

不能用完全平方公式，故A不符合题意；

不能用完全平方公式，故B不符合题意；

，能用完全平方公式，故C符合题意；

不能用完全平方公式，故D不符合题意；

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了因式分解公式法