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中考数学总复习《因式分解》考试彩蛋押题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A.x2+xy﹣4＝x(x+y)﹣4 B.
C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4 D.x2﹣2x+1＝(x﹣1)2
2、已知，则的值为（）
A.0和1 B.0和2 C.0和-1 D.0或±1
3、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）
A. B.
C. D.
4、下列多项式：①；②；③；④；⑤.能用公式法分解因式的是（）
A.①③④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤
5、若，则的值为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知，，则的值为______．
2、若，且，则______．
3、利用平方差公式计算的结果为______．
4、若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．
5、分解因式：______．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、计算：
（1）（2a）3﹣3a5÷a2；
（2）（x2y﹣2xy+y2）?（﹣4xy）．
因式分解：
（3）x3﹣6x2+9x；
（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）．
2、现用“☆”定义新运算：x☆y＝x3﹣xy．
（1）计算x☆（x2﹣1）；
（2）将x☆16的结果因式解．
3、把下列各式进行因式分解：
（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；
（2）﹣x2+8x﹣16；
（3）8m3n+40m2n2+50mn3；
（4）a4﹣b4．
4、分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．
5、下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程：
解：设，则（第一步）
原式（第二步）
（第三步）
把代入上式，得原式（第四步）
我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：
（1）该同学因式分解的结果（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：；
（2）请你仿照上面的方法，对多项式进行因式分解．
6、因式分解：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可.
【详解】
解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.
2、B
【分析】
根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.
【详解】
解：∵，
∴x-1=（x-1）3，
∴（x-1）3-（x-1）=0，
（x-1）[（x-1）2-1]=0，
（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，
x（x-1）（x-2）=0，
∴x1=0，x2=1，x3=2，
∴x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，
故选：B.
【点睛】
此题考查了立方根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.
3、B
【分析】
判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.
【详解】
解：A、，不是因式分解；故A错误；
B、，是因式分解；故B正确；
C、，故C错误；
D、，不是因式分解，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.
4、C
【分析】
根据公式法的特点即可分别求解.
【详解】
①不能用公式法因式分解；
②，可以用公式法因式分解；
③不能用公式法因式分解；
④=，能用公式法因式分解；
⑤=，能用公式法因式分解.
∴能用公式法分解因式的是②④⑤
故选C.
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.
5、C
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